3．設(shè)數(shù)列$\sqrt{2}$，$\sqrt{5}$，2$\sqrt{2}$，$\sqrt{11}$，…，則$\sqrt{41}$是這個數(shù)列的第14項．

2．已知函數(shù)f（x）=2lnx-x²
（1）討論f（x）的單調(diào)性并求最大值；
（2）設(shè)g（x）=xe^x-（a-1）x²-x-2lnx，若f（x）+g（x）≥0恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

1．如圖，在斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BAC=90°，BC₁⊥AC，若P為三角形A₁B₁C₁
內(nèi)一點（不含邊界），則點P在底面ABC的投影可能在（　�。�

A．

△ABC的內(nèi)部

B．

△ABC的外部

C．

直線AB上

D．

以上均有可能

20．函數(shù)g（x）=ax³+2（1-a）x²-3ax在區(qū)間（-∞，$\frac{a}{3}$）內(nèi)單調(diào)遞減，則a的取值范圍為（　�。�

A．

a≥1

B．

a≤1

C．

a≥-1

D．

-1≤a≤0

19．連續(xù)兩次拋擲一枚骰子，記錄向上的點數(shù)，則向上的點數(shù)之差的絕對值為2的概率是（　�。�

A．

$\frac{1}{9}$

B．

$\frac{2}{9}$

C．

$\frac{4}{9}$

D．

$\frac{1}{3}$

18．已知定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（f（x）-x²+x）=f（x）-x²+x．
（1）若f（3）=3，求f（-3）的值；
（2）若有且僅有一個實數(shù)x₀滿足f（x₀）=x₀’且函數(shù)$g（x）=\frac{1}{{{4^x}+m•{2^x}+4}}$的定義域為R，
①求實數(shù)m的取值范圍；           
 ②求f（m）的取值范圍．

17．已知函數(shù)$f（x）=\left\{\begin{array}{l}x（x+4），x≥0\\ x（x-4），x＜0\end{array}\right.$，則f（-3）=（　�。�

A．

-3

B．

21

C．

3

D．

-21

16．如圖，設(shè)長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=1，AA₁=2，Q是AA₁的中點，點P在線段B₁D₁上；
（1）試在線段B₁D₁上確定點P的位置，使得異面直線QB與DP所成角為60^°，并請說明
你的理由；
（2）在滿足（1）的條件下，求四棱錐Q-DBB₁P的體積．

15．三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面ABC是等邊三角形，BC的中點為O，A₁O⊥底面ABC，AA₁與底面ABC所成的角為$\frac{π}{3}$，點D在棱AA₁上，且AD=$\sqrt{3}$，AB=4．
（1）求證：OD⊥平面BB₁C₁C；
（2）求二面角B-B₁C-A₁的平面角的余弦值．

14．空氣質(zhì)量指數(shù)（Air Quality Index，簡稱AQI）是定量描述空氣質(zhì)量狀況的指數(shù)，空氣質(zhì)量按照AQI大小分為六級，0～50為優(yōu)；51～100為良；101～150為輕度污染；151～200為中度污染；201～250為重度污染；＞300為嚴重污染．一環(huán)保人士記錄2017年某地某月10天的AQI的莖葉圖如下．
（1）利用該樣本估計該地本月空氣質(zhì)量優(yōu)良（AQI≤100）的天數(shù)；（按這個月總共30天計算）
（2）若從樣本中的空氣質(zhì)量不佳（AQI＞100）的這些天，隨機地抽取兩天深入分析各種污染指標，求這該兩天的空氣質(zhì)量等級恰好不同的概率．