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科目： 來源： 題型：選擇題

13．已知集合A={x|x2-x-2＞0}，B={x|x＞1}，則A∪B=（　�。�
A．{x|x＞1}B．{x|x≤-1}C．{x|x＞1或x＜-1}D．{x|-1≤x≤1}

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科目： 來源： 題型：解答題

12．已知函數(shù)f（x）=$\frac{lnx}{x}$．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間和最大值；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=xf（x）+2x，試問：過點(diǎn)（2，5）可作多少條直線與曲線y=g（x）相切？并證明你的結(jié)論；
（Ⅲ）若兩不等的正數(shù)m，n滿足mn=nm，函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)為f′（x），證明：f′（$\frac{m+n}{2}$）＜0．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．已知數(shù)列{an}中，a1=1，an+1=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{3}{a}_{n}+n，n為奇數(shù)}\\{{a}_{n}-3n，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$
（Ⅰ）設(shè)bn=a2n-$\frac{3}{2}$，求證：數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（Ⅱ）設(shè)Sn=$\sum_{k=t}^{n}{a}_{k}$，求滿足Sn＞0的所有正整數(shù)n．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．甲、乙兩盒中各裝有大小相同的小球9個(gè)，其中甲盒中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2，3，4；乙盒中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3．學(xué)生A從甲盒中取球，學(xué)習(xí)B從乙盒中取球．
（Ⅰ）若A，B各取一球，求兩人所取的球顏色不同的概率；
（Ⅱ）若每人依次各取2球，稱同一人手中兩球鹽酸相同的取法為成功取法，記成功取法次數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

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科目： 來源： 題型：填空題

9．在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=2p{t}^{2}}\\{y=2pt}\end{array}\right.$（t為參數(shù)，p＞0），在極坐標(biāo)系（以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2：ρ2-10ρcosθ+16=0，已知斜率為1的直線l與C1相交于A，B兩點(diǎn)，與C2相切于點(diǎn)M，且M為線段AB的中點(diǎn)．則p的值為$\frac{3\sqrt{2}}{2}$．

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科目： 來源： 題型：選擇題

8．已知a，b∈R，下列四個(gè)條件中，使“a＞b”成立的必要而不充分的條件是（　　）
①a＞b-1  ②a＞b+1  ③|a|＞b  ④a＞|b|
A．②③B．①④C．①③D．②④

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科目： 來源： 題型：選擇題

7．已知F1，F(xiàn)2為雙曲線E的左，右焦點(diǎn)，點(diǎn)M在E的漸近線上，△F1F2M為等腰三角形，且頂角為120°，則E的離心率為（　�。�
A．$\frac{\sqrt{7}}{2}$B．2C．$\frac{2\sqrt{3}}{3}$D．$\sqrt{5}$

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科目： 來源： 題型：選擇題

6．已知△ABC內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，若cosB=$\frac{1}{4}$，b=2，sinC=2sinA，則△ABC的面積為（　�。�
A．$\sqrt{15}$B．$\frac{\sqrt{15}}{2}$C．$\frac{\sqrt{15}}{6}$D．$\frac{\sqrt{15}}{4}$

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科目： 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=（x+m）lnx-（m+1+$\frac{1}{e}$）x在x=e處取到極值
（Ⅰ）求m的值
（Ⅱ）當(dāng)x＞1時(shí)，證明f（x）+（2+$\frac{1}{e}$）x＞2x-2
（Ⅲ）如果s，t，r滿足|s-r|≤|t-r|，那么稱s比t更靠近r，當(dāng)a≥2且x≥1時(shí)，試比較$\frac{e}{x}$和ex-1+a哪個(gè)更靠近f（x），并說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．已知數(shù)列{an}的前9項(xiàng)和為153，且點(diǎn)P（an，an+1）（n∈N+）在直線x-y+3=0上
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）從數(shù)列{an}中，依次去除第2項(xiàng)、第8項(xiàng)、第24項(xiàng)…第n•2n項(xiàng)，按原來的順序組成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn
（Ⅲ）求證：$\frac{1}{_{1}}+\frac{1}{_{2}}+$…+$\frac{1}{_{n}}$＜$\frac{1}{4}$．

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