19．?dāng)?shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知${a_1}=\frac{1}{2}，{S_n}={n^2}{a_n}-n（{n-1}），n=1，2，…$
（1）寫出S_n與S_n-1的遞推關(guān)系式（n≥2），并求出S₂，S₃的值；
（2）求S_n關(guān)于n的表達(dá)式．

18．已知隨機(jī)變量X的分布列為$P（X=k）=\frac{a}{2^k}，k=1，2，…10$，則P（2＜X≤4）=（　�。�

A．

$\frac{16}{341}$

B．

$\frac{32}{341}$

C．

$\frac{64}{341}$

D．

$\frac{128}{341}$

17．某公司即將推車一款新型智能手機(jī)，為了更好地對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，需預(yù)估市民購(gòu)買該款手機(jī)是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)隨機(jī)抽取了50名市民進(jìn)行購(gòu)買意愿的問(wèn)卷調(diào)查，若得分低于60分，說(shuō)明購(gòu)買意愿弱；若得分不低于60分，說(shuō)明購(gòu)買意愿強(qiáng)，調(diào)查結(jié)果用莖葉圖表示如圖所示．
（1）根據(jù)莖葉圖中的數(shù)據(jù)完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有95%的把握認(rèn)為市民是否購(gòu)買該款手機(jī)與年齡有關(guān)？

	購(gòu)買意愿強(qiáng)	購(gòu)買意愿弱	合計(jì)
20-40歲
大于40歲
合計(jì)

（2）從購(gòu)買意愿弱的市民中按年齡進(jìn)行分層抽樣，共抽取5人，從這5人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行采訪，記抽到的2人中年齡大于40歲的市民人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．
附：${k^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$．

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	6.635	10.828

16．已知函數(shù)f（x）=$\frac{{e}^{x}}{x}$-alnx-$\frac{a}{x}$（a∈R）．
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）當(dāng)x＞1時(shí)，f（x）＞e-a，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

15．兩曲線$y=\sqrt{x}$，y=x²在x∈[0，1]內(nèi)圍成的圖形面積是（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

$\frac{2}{3}$

C．

1

D．

2

14．已知函數(shù)f（n）=k，（n∈N^*），k是$\sqrt{2}$小數(shù)點(diǎn)后第n位數(shù)字，$\sqrt{2}$=1.414213562…，則$\underbrace{f\{f…f[{f（8）}]\}}_{2016個(gè)f}$=（　�。�

A．

1

B．

2

C．

4

D．

6

13．如圖所示，在直角梯形ABEF中，將DCEF沿CD折起使∠FDA=60°，得到一個(gè)空間幾何體．
（1）求證：AF⊥平面ABCD；
（2）求三棱錐E-BCD的體積．

12．已知$sin（\frac{π}{2}+α）=\frac{1}{3}$，則cos（π-α）=-$\frac{1}{3}$．

11．已知集合U={x|1＜x＜5，x∈N^*}，集合A={2，3}，則∁_UA={4}．

10．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}，其前n項(xiàng)和為S_n．點(diǎn)（a_n，S_n）在函數(shù)f（x）=2x-1圖象上．?dāng)?shù)列{b_n}滿足：b_n=log₂a_n+1．
（1）求數(shù)列{a_n}、{b_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若c_n=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$，數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n，求證：T_n+$\frac{n}{{2}^{n-1}}$≥2恒成立．