1．某單位決定投資3200元建倉(cāng)庫(kù)（長(zhǎng)方體狀），高度恒定，它的后墻利用舊墻不花錢，正面用鐵柵，每米造價(jià)40元，兩面墻砌磚，每米造價(jià)45元，頂部每平方米造價(jià)20元．
（1）設(shè)鐵柵長(zhǎng)為x米，一堵磚墻長(zhǎng)為y米，求函數(shù)y=f（x）的解析式．
（2）為使倉(cāng)庫(kù)總面積S達(dá)到最大，正面鐵柵應(yīng)設(shè)計(jì)為多長(zhǎng)？并求S的最大值．

18．設(shè)定義在R上的函數(shù)f（x）=a₀x⁴+a₁x³+a₂x²+a₃x+a₄，（a₀，a₁，a₂，a₃，a₄∈R），當(dāng)x=-1時(shí)，f（x）取極大值$\frac{2}{3}$，且函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．
（1）求y=f（x）的表達(dá)式；
（2）試在函數(shù)y=f（x）的圖象上求兩點(diǎn)，使以這兩點(diǎn)為切點(diǎn)的切線互相垂直，且切點(diǎn)的橫坐標(biāo)都在[-$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$]上；
（3）設(shè)x_n=$\frac{{2}^{n}-1}{{2}^{n}}$，y=$\frac{\sqrt{2}（1-{3}^{m}）}{{3}^{m}}$（m，n∈N⁺），求證：|f（x_n）-f（y_m）|＜$\frac{4}{3}$．

17．如圖，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁⊥面ABC，BC⊥AC，BC=AC=2，D為AC的中點(diǎn)．
（1）求證：AB₁∥面BDC₁；
（2）若AA₁=3，求二面角C₁-BD-C的余弦值；
（3）若在線段AB₁上存在點(diǎn)P，使CP⊥面BDC₁，試求AA₁的長(zhǎng)．

16．質(zhì)地均勻的正四面體玩具的4個(gè)面上分別刻著數(shù)字1，2，3，4，將4個(gè)這樣的玩具同時(shí)拋擲于桌面上．
（1）求與桌面接觸的4個(gè)面上的4個(gè)數(shù)的乘積為偶數(shù)且不能被4整除的概率；
（2）設(shè)ξ為與桌面接觸的4個(gè)面上數(shù)字中偶數(shù)的個(gè)數(shù)，求ξ的分布列及期望Eξ．

15．已知函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），其圖象上相鄰的兩條對(duì)稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$，
（Ⅰ）求f（x+$\frac{π}{6}$）在區(qū)間[-$\frac{π}{6}$，$\frac{2π}{3}$]上的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若α∈（$\frac{5π}{12}$，$\frac{π}{2}$），f（α+$\frac{π}{3}$）=$\frac{1}{3}$，求sin2α的值．

14．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}（x≠1）}\\{1（x=1）}\end{array}\right.$，若關(guān)于x的方程f²（x）+bf（x）+c=0有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，設(shè)m=b+2c，則m的取值范圍是m=0或m≤-1．

13．已知集合A={x∈R||x-2|≤2}，B={y∈R|y=-2x+2，x∈A}，則集合A∩B={x|0≤x≤2} 

12．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若c²=（a-b）²+6，C=$\frac{π}{3}$，則△ABC的面積是（　　）

A．

$\frac{3\sqrt{3}}{2}$

B．

$\frac{9\sqrt{3}}{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

3$\sqrt{3}$

11．設(shè)a是實(shí)數(shù)，且$\frac{2a}{1+i}$+1+i是實(shí)數(shù)，則a=（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

1

C．

$\frac{3}{2}$

D．

-1

10．已知函數(shù)f（x）=${x^3}+f'（\frac{2}{3}）{x^2}$-x+c，（其中$f'（\frac{2}{3}）$為f（x）在點(diǎn)x=$\frac{2}{3}$處的導(dǎo)數(shù)，c為常數(shù)）．
（1）求$f'（\frac{2}{3}）$的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=[f（x）-x³]•e^x，若函數(shù)g（x）在區(qū)間[-3，2]上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)c的取值范圍．