已知F₁（-1，0），F(xiàn)₂（1，0），A（

1

2

，0），動(dòng)點(diǎn)P滿足3

PF1

•

PA

+

PF2

•

PA

=0．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程．
（2）是否存在點(diǎn)P，使PA成為∠F₁PF₂的平分線？若存在，求出P點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知平面上兩個(gè)定點(diǎn)M

(0，-2)

、N

(0，2)

，P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且滿足

MP

•

MN

=

|

PN

|•|

MN

|．
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；
（2）若A、B是軌跡C上的兩個(gè)不同動(dòng)點(diǎn)

AN

=λ

NB

．分別以A、B為切點(diǎn)作軌跡C的切線，設(shè)其交點(diǎn)為Q，證明

NQ

•

AB

為定值．

已知一個(gè)動(dòng)圓與圓C：（x+4）²+y²=100相內(nèi)切，且過點(diǎn)A（4，0），求這個(gè)動(dòng)圓圓心的軌跡方程．

過已知圓B內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)A作圓C與已知圓相切，則圓心C的軌跡是______．

平面內(nèi)與兩定點(diǎn)A₁（-a，0），A₂（a，0）（a＞0）連線的斜率之積等于非零常數(shù)m的點(diǎn)的軌跡，加上A₁、A₂兩點(diǎn)所成的曲線C可以是圓、橢圓成雙曲線．
（Ⅰ）求曲線C的方程，并討論C的形狀與m值的關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)m=-1時(shí)，對(duì)應(yīng)的曲線為C₁；對(duì)給定的m∈（-1，0）∪（0，+∞），對(duì)應(yīng)的曲線為C₂，設(shè)F₁、F₂是C₂的兩個(gè)焦點(diǎn)．試問：在C₁上，是否存在點(diǎn)N，使得△F₁NF₂的面積S=|m|a²．若存在，求tanF₁NF₂的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在直角坐標(biāo)坐標(biāo)系中，已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為2的圓，從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)P向y軸作垂線段PP′，P′為垂足，
（1）求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程；
（2）過點(diǎn)Q（-2，0）作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)N是過點(diǎn)（，0），且以為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn)，滿足（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），問是否存在這樣的直線l，使得四邊形OANB為矩形？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由。