10．如圖，一個(gè)正六角星薄片（其對(duì)稱軸與水平面垂直）勻速地升長(zhǎng)水面，直到全部露出水面為止，記時(shí)刻t薄片露出水面部分的圖形面積為S（t）（S（0）=0），則導(dǎo)函數(shù)y=S'（x）的圖象大致為（　　）

A．

B．

C．

D．

9．函數(shù)$f（x）=\frac{x^3}{3}+\frac{1}{x}$的導(dǎo)數(shù)f'（x）=（　�。�

A．

$\frac{x^2}{3}+\frac{1}{x}$

B．

${x^2}-\frac{1}{x^2}$

C．

$-{x^2}-\frac{1}{x^2}$

D．

x2+lnx

8．函數(shù)$y=\frac{1}{x}$在x=1處的導(dǎo)數(shù)等于（　�。�

A．

-1

B．

0

C．

1

D．

2

7．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x-1（x∈R）
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（2）若A是銳角△ABC的一個(gè)內(nèi)角，且滿足f（A）=$\frac{2}{3}$，求sin2A的值．

6．如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：
（1）PA∥平面BDE
 （2）PC⊥BD．

5．為了解某地區(qū)觀眾對(duì)大型綜藝活動(dòng)《中國(guó)好聲音》的收視情況，隨機(jī)抽取了100名觀眾進(jìn)行調(diào)查，其中女性有55名．下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場(chǎng)數(shù)與所對(duì)應(yīng)的人數(shù)表：

P（K2≥k）	0.05	0.01
k	3.841	6.635

場(chǎng)數(shù)	9	10	11	12	13	14
人數(shù)	10	18	22	25	20	5

將收看該節(jié)目場(chǎng)次不低于13場(chǎng)的觀眾稱為“歌迷”，已知“歌迷”中有10名女性．
（1）根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表，并據(jù)此資料我們能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.05的前提下認(rèn)為“歌迷”與性別有關(guān)？

	非歌迷	歌迷	總計(jì)
男
女
總計(jì)

（2）將收看該節(jié)目所有場(chǎng)次（14場(chǎng)）的觀眾稱為“超級(jí)歌迷”，已知“超級(jí)歌迷”中有2名女性，若從“超級(jí)歌迷”中任意選取2人，求至少有1名女性觀眾的概率．

4．用反證法證明“若函數(shù)f（x）=x²+px+q．則|f（1）|，|f（2）|，|f（3）|中至少有一個(gè)不小于$\frac{1}{2}$”時(shí)，假設(shè)內(nèi)容是f（1）|，|f（2）|，|f（3）|都小于$\frac{1}{2}$..

3．觀察式子：1+$\frac{1}{{2}^{2}}$＜$\frac{3}{2}$；1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$＜$\frac{5}{3}$，1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+$\frac{1}{{4}^{2}}$＜$\frac{7}{4}$…則可歸納出第n-1個(gè)式子為1+$\frac{1}{{2}^{2}}$+$\frac{1}{{3}^{2}}$+…+$\frac{1}{{n}^{2}}$＜$\frac{2n-1}{n}$．

2．在各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}中，數(shù)列的前n項(xiàng)和為S_n，滿足S_n=1-na_n（n∈N^*）
（1）求a₁，a₂，a₃的值；
（2）由（1）猜想出數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的猜想．

1．由代數(shù)式的乘法法則類比推導(dǎo)向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則：
①“mn=nm”類比得到“$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{a}$”；
②“（m+n）t=mt+nt”類比得到“（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$”；
③“t≠0，mt=nt⇒m=n”類比得到“$\overrightarrow{c}$≠0，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$⇒$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$”；
④“|m•n|=|m|•|n|”類比得到“|$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$|=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|”；
⑤“（m•n）t=m（n•t）”類比得到“（$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$）•$\overrightarrow{c}$=$\overrightarrow{a}$（$\overrightarrow$•$\overrightarrow{c}$）”；
⑥“$\frac{ac}{bc}$=$\frac{a}$”類比得到$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow{c}}{\overrightarrow•\overrightarrow{c}}$=$\frac{\overrightarrow{a}}{\overrightarrow}$．以上的式子中，類比得到的結(jié)論正確的是①②．