3．$\lim_{n→∞}\frac{{{2^{n+1}}+{3^{n+1}}}}{{{2^n}+{3^n}}}$=3．

2．設(shè)f^-1（x）為$f（x）=\frac{2x}{x+1}$的反函數(shù)，則f^-1（1）=1．

1．設(shè)i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)$z=\frac{1-2i}{2+i}$，則|z|=1．

20．函數(shù)y=2sin²（2x）-1的最小正周期是$\frac{π}{2}$．

19．若函數(shù)f（x）滿足：對于任意正數(shù)s，t，都有f（s）＞0，f（t）＞0，且f（s）+f（t）＜f（s+t），則稱函數(shù)f（x）為“L函數(shù)”．
（1）試判斷函數(shù)${f_1}（x）={x^2}$與${f_2}（x）={x^{\frac{1}{2}}}$是否是“L函數(shù)”；
（2）若函數(shù)g（x）=3^x-1+a（3^-x-1）為“L函數(shù)”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若函數(shù)f（x）為“L函數(shù)”，且f（1）=1，求證：對任意x∈（2^k-1，2^k）（k∈N*），都有$f（x）-f（\frac{1}{x}）＞$$\frac{x}{2}-\frac{2}{x}$．

18．設(shè)橢圓M：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的左頂點(diǎn)為A、中心為O，若橢圓M過點(diǎn)$P（-\frac{1}{2}，\frac{1}{2}）$，且AP⊥PO．
（1）求橢圓M的方程；
（2）若△APQ的頂點(diǎn)Q也在橢圓M上，試求△APQ面積的最大值；
（3）過點(diǎn)A作兩條斜率分別為k₁，k₂的直線交橢圓M于D，E兩點(diǎn)，且k₁k₂=1，求證：直線DE恒過一個定點(diǎn)．

17．如圖所示，∠BAC=$\frac{2π}{3}$，圓M與AB，AC分別相切于點(diǎn)D，E，AD=1，點(diǎn)P是圓M及其內(nèi)部任意一點(diǎn)，且$\overrightarrow{AP}=x\overrightarrow{AD}+y\overrightarrow{AE}$（x，y∈R），則x+y的取值范圍是（　�。�

A．

$[1，4+2\sqrt{3}]$

B．

$[4-2\sqrt{3}，4+2\sqrt{3}]$

C．

$[1，2+\sqrt{3}]$

D．

$[2-\sqrt{3}，2+\sqrt{3}]$

16．若將函數(shù)f（x）=$|sin（ωx-\frac{π}{8}）|（ω＞0）$的圖象向左平移$\frac{π}{12}$個單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則ω的最小值是$\frac{3}{2}$．

15．若從正八邊形的8個頂點(diǎn)中隨機(jī)選取3個頂點(diǎn)，則以它們作為頂點(diǎn)的三角形是直角三角形的概率是$\frac{3}{7}$．

14．已知向量$\overrightarrow a=（cos（\frac{π}{3}+α），1）$，$\overrightarrow b=（1，4）$，如果$\overrightarrow a$∥$\overrightarrow b$，那么$cos（\frac{π}{3}-2α）$的值為$\frac{7}{8}$．