11．已知橢圓$C：\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，短軸長(zhǎng)為2．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）若圓O：x²+y²=1的切線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，線段AB的中點(diǎn)為M，求|OM|的最大值．

10．如圖，在底邊為等邊三角形的斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AA₁=$\sqrt{3}$AB，四邊形B₁C₁CB為矩形，過(guò)A₁C做與直線BC₁平行的平面A₁CD交AB于點(diǎn)D．
（Ⅰ）證明：CD⊥AB；
（Ⅱ）若AA₁與底面A₁B₁C₁所成角為60°，求二面角B-A₁C-C₁的余弦值．

9．漳州水仙鱗莖碩大，箭多花繁，色美香郁，素雅娟麗，有“天下水仙數(shù)漳州”之美譽(yù)．現(xiàn)某水仙花雕刻師受雇每天雕刻250粒水仙花，雕刻師每雕刻一�？少�1.2元，如果雕刻師當(dāng)天超額完成任務(wù)，則超出的部分每粒多賺0.5元；如果當(dāng)天未能按量完成任務(wù)，則按完成的雕刻量領(lǐng)取當(dāng)天工資．
（Ⅰ）求雕刻師當(dāng)天收入（單位：元）關(guān)于雕刻量n（單位：粒，n∈N）的函數(shù)解析式f（n）；
（Ⅱ）該雕刻師記錄了過(guò)去10天每天的雕刻量n（單位：粒），整理得如表：

雕刻量n	210	230	250	270	300
頻數(shù)	1	2	3	3	1

以10天記錄的各雕刻量的頻率作為各雕刻量發(fā)生的概率．
（�。┰诋�(dāng)天的收入不低于276元的條件下，求當(dāng)天雕刻量不低于270個(gè)的概率；
（ⅱ）若X表示雕刻師當(dāng)天的收入（單位：元），求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

8．已知等差數(shù)列{a_n}前5項(xiàng)和為50，a₇=22，數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，b₁=1，b_n+1=3S_n+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}，{b_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列{c_n}滿足$\frac{c_1}{b_1}+\frac{c_2}{b_2}+…+\frac{c_n}{b_n}={a_{n+1}}$，n∈N^*，求c₁+c₂+…+c₂₀₁₇的值．

7．已知函數(shù)f（x）=xlnx-ax²在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是[$\frac{1}{2}$，+∞）．

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$滿足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=2，且$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），則$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$在$\overrightarrow$方向上的投影為3．

5．曲線C是平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)F₁（-2，0），F(xiàn)₂（2，0）的距離之積等于9的點(diǎn)的軌跡．給出下列命題：
①曲線C過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)；
②曲線C關(guān)于坐標(biāo)軸對(duì)稱；
③若點(diǎn)P在曲線C上，則△F₁PF₂的周長(zhǎng)有最小值10；
④若點(diǎn)P在曲線C上，則△F₁PF₂面積有最大值$\frac{9}{2}$．
其中正確命題的個(gè)數(shù)為（　　）

A．

0

B．

1

C．

2

D．

3

4．已知${（{2x-3}）^4}={a_0}+{a_1}（x-2）+{a_2}{（x-2）^2}+{a_3}{（x-2）^3}+{a_4}{（x-2）^4}$，則a₂=（　　）

A．

24

B．

56

C．

80

D．

216

3．已知點(diǎn)P的坐標(biāo)（x，y）滿足$\left\{\begin{array}{l}x≥-1\\ y≤2\\ 2x-y+2≤0\end{array}\right.$過(guò)點(diǎn)P的直線l與圓O：x²+y²=7交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|的最小值為（　�。�

A．

$\sqrt{2}$

B．

$2\sqrt{2}$

C．

$\sqrt{3}$

D．

$2\sqrt{3}$

2．若雙曲線$\frac{x^2}{3-m}+\frac{y^2}{m-1}=1$的漸近線方程為$y=±\frac{1}{2}x$，則m的值為（　�。�

A．

-1

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{11}{3}$

D．

-1或$\frac{1}{3}$