20．某學(xué)校食堂在高一年級學(xué)生中抽查了100名學(xué)生進(jìn)行飲食習(xí)慣調(diào)查，結(jié)果如表：

	喜歡吃辣	不喜歡吃辣	合計
男生	30	10	40
女生	25	35	60
合計	55	45	100

（I）從這100人中隨機(jī)抽取1人，求抽到喜歡吃辣的學(xué)生概率；
（II）試判斷有多大把握認(rèn)為喜歡吃辣與性別有關(guān)；
（III）已知在被調(diào)查的學(xué)生中有5人來自一班，其中有2人喜歡吃辣，從這5人中隨機(jī)抽取3人，求其中恰有1人喜歡吃辣的概率．
下面臨界值表僅供參考：

P（K2≥k0）	0.15	100．	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	2.072	2.706	8411．	5.024	6.635	7.879	10.828

$（{參考公式：{K^2}=\frac{{n{{（{ad-bc}）}^2}}}{{（{a+b}）（{c+d}）（{a+c}）（{b+d}）}}，其中n=a+b+c+d}）$．

19．已知tanα=$\frac{1}{3}$，則cos2α=$\frac{4}{5}$．

18．某學(xué)校共3000名學(xué)生，其中高一年級900人，現(xiàn)用分層抽樣的方式從三個年級中抽取部分學(xué)生進(jìn)行心理測試，已知高一年級抽取了6人，則樣本容量為20．

17．已知函數(shù)f（x）=alnx-（a+b）x+x²（a，b∈R）．
（I）若f（x）在x=1處取得極值，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（II）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)φ（x）=f（x）-x²有兩個零點(diǎn)x₁，x₂．
（i）求b的取值范圍；
（ii）證明：x₁x₂＞e²．

16．5件產(chǎn)品中混有2件次品，現(xiàn)用某種儀器依次檢驗，找出次品．
（I）求檢驗3次完成檢驗任務(wù)的概率；
（II）由于正品和次品對儀器的損傷程度不同，在一次檢驗中，若是正品需費(fèi)用100元，次品則需200元，設(shè)X是完成檢驗任務(wù)的費(fèi)用，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

15．設(shè){a_n}是單調(diào)遞增的等差數(shù)列，S_n為其前n項和，且滿足3S₄=2S₅，a₅+2是a₃，a₁₂的等比中項．
（I）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（II）若數(shù)列{b_n}滿足$\frac{b_1}{a_1}+\frac{b_2}{a_2}+…+\frac{b_n}{a_n}={3^{n+1}}-3（{n∈{N^*}}）$，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

14．如圖，在四邊形ABCD中，∠B=$\frac{π}{3}$，∠BCA=2∠CAD，CD=2$\sqrt{2}$，AD=AC=4，則AB=$\sqrt{21}$．

13．若?x∈R，不等式|x+a|+|x+1|＞a都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（-∞，$\frac{1}{2}$ ）．

12．已知${（{\frac{5}{x}-\sqrt{x}}）^n}$展開式中，只有第3項的二項式系數(shù)最大，且展開式中含x²項的系數(shù)為a，則$\int_1^{2a}{\frac{{{x^2}+1}}{x}}dx$=$\frac{3}{2}$+ln3．

11．函數(shù)y=$\frac{1}{{\sqrt{{{log}_2}（{3x-2}）}}}$的定義域為{x|x＞1}．