5．函數(shù)y=sinx與y=cosx在x∈[0，$\frac{π}{2}$]內(nèi)的交點(diǎn)為P，在點(diǎn)P處兩函數(shù)的切線與x軸所圍成的三角形的面積為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

4．已知函數(shù)f（x）=log₂（x²-2ax+3）．
（1）若a=1，求f（x）的值域；
（2）若a=2，求函數(shù)f（x）的定義域及單調(diào)區(qū)間；
（3）若函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（4）若函數(shù)f（x）的值域?yàn)镽，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（5）若函數(shù)f（x）在[2，+∞）上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（6）若函數(shù)f（x）在[-1，+∞）上有意義，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

3．已知數(shù)列{a_n}（n∈N*）滿足a_n+1=$\left\{\begin{array}{l}{2{a}_{n}，n為奇數(shù)}\\{{a}_{n}+1，n為偶數(shù)}\end{array}\right.$，設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，若S₅=-20，則a₁的值為（　　）

A．

-$\frac{23}{9}$

B．

-$\frac{20}{31}$

C．

-6

D．

-2

2．已知F₁，F(xiàn)₂為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，以F₁為圓心，且經(jīng)過(guò)橢圓中心的圓與橢圓有一個(gè)公共點(diǎn)為P，若PF₂恰好與圓F₁相切，則該橢圓的離心率為$\sqrt{3}$-1．

1．已知函數(shù)f（x）=x²+ax+b．
（Ⅰ）若函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（1，4）和（2，5），求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若函數(shù)f（x）的區(qū)間[1，2]不單調(diào)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

4．已知單調(diào)遞增的等比數(shù)列{a_n}滿足a₂+a₃+a₄=28，且a₃+2是a₂，a₄的等差中項(xiàng)．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若數(shù)列滿足$\frac{1}{{a}_{n}}$=$\frac{_{1}}{2+1}$-$\frac{_{2}}{{2}^{2}+1}$+$\frac{_{3}}{{2}^{3}+1}$-…+（-1）ⁿ⁺¹$\frac{_{n}}{{2}^{n}+1}$，求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式：，
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下．設(shè)c_n=2ⁿ+λb_n．問(wèn)是否存在實(shí)數(shù)λ使得數(shù)列{c_n}（n∈N^*）是單調(diào)遞增數(shù)列？若存在，求出λ的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．如圖，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=4，BC=AD=$\sqrt{5}$，E和F分別為AD與BC的中點(diǎn)，對(duì)于常數(shù)λ，在梯形ABCD的四條邊上恰好有8個(gè)不同的點(diǎn)P，使得$\overrightarrow{PE}$•$\overrightarrow{PF}$=λ成立，則實(shí)數(shù)λ的取值范圍是（　　）

A．

（-$\frac{5}{4}$，-$\frac{9}{20}$）

B．

（-$\frac{5}{4}$，$\frac{11}{4}$）

C．

（-$\frac{1}{4}$，$\frac{11}{4}$）

D．

（-$\frac{9}{20}$，-$\frac{1}{4}$）

2．某化肥廠生產(chǎn)甲、乙兩種混合肥料，需要A，B，C三種主要原料，生產(chǎn)1車皮甲種肥料和生產(chǎn)1車皮乙種肥料所需三種原料的噸數(shù)如下表所示：

肥料  原料	A	B	C
甲	4	8	3
乙	5	5	10

現(xiàn)有A種原料200噸，B種原料360噸，C種原料300噸，在此基礎(chǔ)上生產(chǎn)甲、乙兩種肥料．已知生產(chǎn)1車皮甲種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為2萬(wàn)元；生產(chǎn)1車皮乙種肥料，產(chǎn)生的利潤(rùn)為3萬(wàn)元、分別用x，y表示計(jì)劃生產(chǎn)甲、乙兩種肥料的車皮數(shù)．
（Ⅰ）用x，y列出滿足生產(chǎn)條件的數(shù)學(xué)關(guān)系式，并畫(huà)出相應(yīng)的平面區(qū)域；
（Ⅱ）問(wèn)分別生產(chǎn)甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產(chǎn)生最大的利潤(rùn)？并求出此最大利潤(rùn)．

1．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（　�。�

A．

24+π

B．

24-3π

C．

24-π

D．

24-2π

20．已知扇形的圓心角為α（α＞0），半徑為R．
（1）若α=60^°，R=10cm，求圓心角α所對(duì)的弧長(zhǎng)．
（2）若扇形的周長(zhǎng)是8cm，面積是4cm²，求α和R．