12．2015年9月3日，抗戰(zhàn)勝利70周年紀(jì)念活動(dòng)在北京隆重舉行，收到全國(guó)人民的矚目．紀(jì)念活動(dòng)包括舉行紀(jì)念大會(huì)、閱兵式、招待會(huì)和文藝晚會(huì)等，據(jù)統(tǒng)計(jì)，抗戰(zhàn)老兵由于身體原因，參加紀(jì)念大會(huì)、閱兵式、招待會(huì)這三個(gè)環(huán)節(jié)（可參加多個(gè)，也可都不參加）的情況及其概率如表所示：

參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)	0	1	2	3
概率	$\frac{1}{6}$	m	n	$\frac{1}{3}$

（1）若m=2n，則從這60名抗戰(zhàn)老兵中按照參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)分層抽取6人進(jìn)行座談，求參加紀(jì)念活動(dòng)環(huán)節(jié)數(shù)為1的抗戰(zhàn)老兵中抽取的人數(shù)；
（2）某醫(yī)療部門(mén)決定從（1）中抽取的6名抗戰(zhàn)老兵中隨機(jī)抽取2名進(jìn)行體檢，求這2名抗戰(zhàn)老兵中至少有1人參加紀(jì)念活動(dòng)的環(huán)節(jié)數(shù)為3的概率．

11．如圖，在D是直角△ABC斜邊BC上一點(diǎn)，$AC=\sqrt{3}DC$．
（Ⅰ）若∠DAC=30°，求角B的大小；
（Ⅱ）若BD=2DC，且AD=4，求DC的長(zhǎng)．

10．定義在R上的奇函數(shù)f（x）對(duì)任意x₁，x₂（x₁≠x₂）都有$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$，若實(shí)數(shù)m，n滿足f（m²+4m+12）+f（n²-6n）＜0，則|m-2n-4|的取值范圍為（　�。�

A．

$[\frac{{12\sqrt{5}}}{5}-1，\frac{{12\sqrt{5}}}{5}+1]$

B．

$（\frac{{12\sqrt{5}}}{5}-1，\frac{{12\sqrt{5}}}{5}+1）$

C．

$[12-\sqrt{5}，12+\sqrt{5}]$

D．

$（12-\sqrt{5}，12+\sqrt{5}）$

9．班主任為了對(duì)本班學(xué)生的考試成績(jī)進(jìn)行分析，決定從全班25名男同學(xué)，15名女同學(xué)中隨機(jī)抽取一個(gè)容量為8的樣本進(jìn)行分析．
（1）如果按性別比例分層抽樣，可以得到多少個(gè)不同的樣本？（只要求寫(xiě)出計(jì)算式即可，不
必計(jì)算出結(jié)果）
（2）隨機(jī)抽取8位，他們的數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)從小到大排序是：60，65，70，75，80，85，90，95，物理分?jǐn)?shù)從
小到大排序是：72，77，80，84，88，90，93，95．
①若規(guī)定85分以上（包括85分）為優(yōu)秀，求這8位同學(xué)中恰有3位同學(xué)的數(shù)學(xué)和物理分?jǐn)?shù)均
為優(yōu)秀的概率；
②若這8位同學(xué)的數(shù)學(xué)、物理分?jǐn)?shù)事實(shí)上對(duì)應(yīng)如表：

學(xué)生編號(hào)	1	2	3	4	5	6	7	8
數(shù)學(xué)分?jǐn)?shù)x	60	65	70	75	80	85	90	95
物理分?jǐn)?shù)y	72	77	80	84	88	90	93	95

根據(jù)上表數(shù)據(jù)，由變量y與x的相關(guān)系數(shù)可知物理成績(jī)y與數(shù)學(xué)成績(jī)x之間具有較強(qiáng)的線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)求y與x的線性回歸方程（系數(shù)精確到0.01）．
參考公式：回歸直線的方程是：$\stackrel{∧}{y}$=bx+a，其中對(duì)應(yīng)的回歸估計(jì)值b=$\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}$，
參考數(shù)據(jù)：$\overline x=77.5$，$\overline y=84.875$，$\sum_{i=1}^8{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}$≈1050，$\sum_{i=1}^8{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}$≈688，．

8．已知m∈R，復(fù)數(shù)$z=\frac{{m（{m-1}）}}{m+1}+（{{m^2}+2m-3}）i$．
（1）若z是純虛數(shù)，求m的值；
（2）當(dāng)m為何值時(shí)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y+3=0上？

7．如圖，已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右項(xiàng)點(diǎn)分別為A₁，A₂，左右焦點(diǎn)分別為F₁，F(xiàn)₂，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，|F₁F₂|=2$\sqrt{3}$，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)P（4，m）的直線PA₁，PA₂與橢圓分別交于點(diǎn)M，N，其中m＞0，求△OMN的面積S的最大值．

6．若復(fù)數(shù)z滿足（1+2i）²z=1+z，則其共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$為（　　）

A．

$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$i

B．

-$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$i

C．

-$\frac{1}{8}$+$\frac{1}{8}$i

D．

$\frac{1}{8}$-$\frac{1}{8}$i

5．當(dāng)正數(shù)a，b，滿足$\frac{4}{a+5b}+\frac{1}{3a+2b}=6$時(shí)，則4a+7b的最小值$\frac{3}{2}$．

4．已知棱長(zhǎng)都相等正四棱錐的側(cè)面積為16$\sqrt{3}$，則該正四棱錐內(nèi)切球的表面積為（32-16$\sqrt{3}$）π．

3．函數(shù)x²+y²=2，則3x+4y的最大值是5$\sqrt{2}$．