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5．如圖，ABCD-A₁B₁C₁D₁是棱長為1的正方體，任作平面α與對角線AC₁垂直，使得α與正方體的每個面都有公共點，這樣得到的截面多邊形的面積為S，周長為l的范圍分別是[$\frac{\sqrt{3}}{2}$，$\frac{3\sqrt{3}}{4}$]、{3$\sqrt{2}$}（用集合表示）

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2．如圖，在平面四邊形ABCD中，AB=2，AD=$\sqrt{6}$$+\sqrt{2}$，BC=2$\sqrt{3}$，∠ABC=120°，∠DAB=75°
（Ⅰ）設(shè)△ABC、△ABD的面積分別為S₁，S₂，求證：S₁＜S₂
（Ⅱ）求BD和DC的長．

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1．在我國古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》中將底面為直角三角形，且側(cè)棱垂直于底面的三棱柱稱之為塹堵，如圖，在塹堵ABC-A₁B₁C₁中，AB=BC，AA₁＞AB，塹堵的頂點C₁到直線A₁C的距離為m，C₁到平面A₁BC的距離為n，則$\frac{m}{n}$的取值范圍是（　�。�

A．

（1，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）

B．

（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$）

C．

（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{3}$）

D．

（$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，$\sqrt{2}$）

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20．如圖，在正三棱錐A-BCD中，AB=$\sqrt{5}$，點A到底面BCD的距離為1，E為棱BC的中點．
（1）求異面直線AE與CD所成角的大�。唬ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）
（2）求正三棱錐A-BCD的表面積．

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19．在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，點M、N分別是直線CD、AB上的動點，點P是△A₁C₁D內(nèi)的動點（不包括邊界），記直線D₁P與MN所成角為θ，若θ的最小值為$\frac{π}{3}$，則點P的軌跡是（　�。�

A．

圓的一部分

B．

橢圓的一部分

C．

拋物線的一部分

D．

雙曲線的一部分

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