16．已知等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}，其中{a_n}的公差不為0．設S_n是數(shù)列{a_n}的前n項和．若a₁，a₂，a₅是數(shù)列{b_n}的前3項，且S₄=16．
（1）求數(shù)列{a_n}和{b_n}的通項公式；
（2）若數(shù)列{$\frac{4{S}_{n}-1}{{a}_{n}+t}$}為等差數(shù)列，求實數(shù)t；
（3）構(gòu)造數(shù)列a₁，b₁，a₂，b₁，b₂，a₃，b₁，b₂，b₃，…，a_k，b₁，b₂，…，b_k，…，若該數(shù)列前n項和T_n=1821，求n的值．

15．已知函數(shù)$f（x）=|{\frac{2}{3}x+1}|$．
（1）若f（x）≥-|x|+a恒成立，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）若對于實數(shù)x，y，有|x+y+1|≤$\frac{1}{3}$，|y-$\frac{1}{3}}$|≤$\frac{2}{3}$，求證：f（x）≤$\frac{7}{9}$．

14．隨著大數(shù)據(jù)統(tǒng)計的廣泛應用，給人們的出行帶來了越來越多的方便．郭叔一家計劃在8月11日至8月20日暑假期間游覽上海Disney主題公園．通過上網(wǎng)搜索旅游局的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，該Disney主題公園在此期間“游覽舒適度”（即在園人數(shù)與景區(qū)主管部門核定的最大瞬時容量之比，40%以下為舒適，40%-60%為一般，60%以上為擁擠）情況如圖所示．郭叔預計隨機的在8月11日至8月19日中的某一天到達該主題公園，并游覽2天．

（Ⅰ）求郭叔連續(xù)兩天都遇上擁擠的概率；
（Ⅱ）設X是郭叔游覽期間遇上舒適的天數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅲ）由圖判斷從哪天開始連續(xù)三天游覽舒適度的方差最大？（直接寫出結(jié)論不要求證明，計算）

13．（x+1）（x²-$\frac{2}{{x}^{3}}$）⁵的展開式中的常數(shù)項為40．

12．已知雙曲線$C：\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$的離心率為2，則其兩條漸進線的夾角為（　　）

A．

$\frac{π}{6}$

B．

$\frac{π}{3}$

C．

$\frac{π}{2}$

D．

$\frac{2π}{3}$

11．某班數(shù)學課代表給全班同學出了一道證明題，以下四人中只有一人說了真話，只有一人會證明此題．甲：我不會證明．乙：丙會證明．丙：丁會證明．丁：我不會證明．根據(jù)以上條件，可以判定會證明此題的人是（　�。�

A．

甲

B．

乙

C．

丙

D．

丁

10．若（x³+$\frac{1}{{x}^{2}}$）ⁿ展開式中只有第6項系數(shù)最大，則展開式的常數(shù)項是（　　）

A．

210

B．

120

C．

461

D．

416

9．已知sinα+cosα=$\sqrt{2}$，求sin（α+$\frac{π}{4}$）的值．

8．已知數(shù)列{a_n}是等比數(shù)列，且a₂=1，則a₁+a₂+a₃的取值范圍是[-1，3]．

7．求證：如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd．