7．長(zhǎng)為$4\sqrt{2}$的線段AB在雙曲線x²-y²=1的一條漸近線上移動(dòng)，C為拋物線y=-x²-2上的點(diǎn)，則△ABC面積的最小值是（　�。�

A．

$\frac{7}{2}$

B．

$\frac{7}{5}$

C．

$\frac{{7\sqrt{2}}}{4}$

D．

7

6．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}x-y+1≤0\\ x+y-3≥0\\ y≤4\end{array}\right.$，若存在x，y使得2x+y≤a成立，則a的取值范圍是（　　）

A．

（2，+∞）

B．

[2，+∞）

C．

[4，+∞）

D．

[10，+∞）

5．設(shè)a，b是不同的直線，α，β是不同的平面，則下列四個(gè)命題中錯(cuò)誤的是（　�。�

	A．	若a⊥b，a⊥α，b?α，則b∥α		B．	若a∥α，a⊥β，則α⊥β
	C．	若a⊥β，α⊥β，則a∥α		D．	若a⊥b，a⊥α，b⊥β，則α⊥β

4．已知復(fù)數(shù)$z=\frac{5i}{3-4i}$（i是虛數(shù)單位），則|z|=（　�。�

A．

5

B．

$\sqrt{5}$

C．

$\frac{1}{5}$

D．

1

3．已知f（x）=$\frac{1}{2}{x^2}-2x+{log_a}x（a＞0$且a≠1），f（x）是增函數(shù)，導(dǎo)函數(shù)f'（x）存在零點(diǎn)．
（1）求a的值；
（2）設(shè)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）是函數(shù)f（x）圖象上的兩點(diǎn)，x₀是AB中點(diǎn)的橫坐標(biāo)，是否存在x₀，使得f'（x₀）=$\frac{{{y_2}-{y_1}}}{{{x_2}-{x_1}}}$成立？若存在，請(qǐng)證明；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2．為推行“新課改”教學(xué)法，某數(shù)學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課改”兩種不同的教學(xué)方式，在甲、乙兩個(gè)平行班級(jí)進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn)，為了比較教學(xué)效果，期中考試后，分別從兩個(gè)班級(jí)中個(gè)隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表：記成績(jī)不低于105分者為“成績(jī)優(yōu)良”．

分?jǐn)?shù)	[0，90）	[90，105）	[105，1200）	[120，135）	[135，150）
甲班頻數(shù)	5	6	4	4	1
乙班頻數(shù)	1	3		6	5

（1）由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并判斷能否有97.5%的把握認(rèn)為“成績(jī)優(yōu)良”與教學(xué)方式有關(guān)？
（2）現(xiàn)從上述40人中，學(xué)校按成績(jī)是否優(yōu)良采用分層抽樣的方法抽取8人進(jìn)行考核，在這8人中，記成績(jī)不優(yōu)良的乙班人數(shù)為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

	甲班	乙班	總計(jì)
成績(jī)優(yōu)良
成績(jī)不優(yōu)良
總計(jì)

附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+c）（b+d）（a+b）（c+d）}$，（n=a+b+c+d）
臨界值表：

P（K2≥k0）	0.10	0.050	0.025	0.010
k0	2.706	3.841	5.024	6.635

1．如圖，ABC-A'B'C'為三棱柱，M為CC的中點(diǎn)，N為AB的中點(diǎn)，AA'=2，AB=2，BC=1，∠ABC=60°．
（1）求證：CN∥平面AB'M；
（2）求平面AB'M與平面BB'C所成的銳二面角的余弦值．

20．若${（{\sqrt{x}-\frac{1}{{\root{3}{x}}}}）^n}$展開式中存在常數(shù)項(xiàng)，則n的最小值為5．

19．已知$\overrightarrow a=（{2，1}），\overrightarrow b=（{-1，3}）$，若存在向量$\overrightarrow c$使$\overrightarrow a•\overrightarrow c=4，\overrightarrow b•\overrightarrow c=-9$，則$|{\overrightarrow c}|$=$\sqrt{13}$．

18．將函$y=\frac{{\sqrt{3}}}{2}cosx+\frac{1}{2}sinx$數(shù)的圖象向右平移θ（θ＞0）個(gè)單位長(zhǎng)度后關(guān)于y軸對(duì)稱，則θ的最小值是（　　）

A．

$\frac{π}{12}$

B．

$\frac{π}{6}$

C．

$\frac{π}{3}$

D．

$\frac{5π}{6}$