20．已知一個正三棱柱的側面積為18，且側棱長為底面邊長的2倍，則該正三棱柱的體積為$\frac{9}{2}$．

19．已知點P（x，y）在不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{x+y≤1}\end{array}\right.$，所表示的平面區(qū)域內運動，則z=4x-y的取值范圍為[-1，4]．

18．在等比數(shù)列{a_n}中，公比為q，S_n為其前n項和．已知q=3，S₄=80，則a₁的值為2．

17．已知函數(shù)f（x）=lnx-ax²-bx（a，b∈R），g（x）=$\frac{2x-2}{x+1}$-lnx．
（1）當a=-1時，f（x）與g（x）在定義域上的單調性相反，求b的取值范圍；
（2）當a，b都為0時，斜率為k的直線與曲線y=f（x）交A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）（x₁＜x₂）于兩點，求證：x₁＜$\frac{1}{k}＜{x_2}$．

16．在某城市氣象部門的數(shù)據(jù)中，隨機抽取了100天的空氣質量指數(shù)的監(jiān)測數(shù)據(jù)如表：

空氣質量指數(shù)t	（0，50]	（50，100]	（100，150]	（150，200]	（200，300]	（300，+∞）
質量等級	優(yōu)	良	輕微污染	輕度污染	中度污染	嚴重污染
天數(shù)K	5	23	22	25	15	10

（1）在該城市各醫(yī)院每天收治上呼吸道病癥總人數(shù)y與當天的空氣質量t（t取整數(shù)）存在如下關系y=$\left\{\begin{array}{l}t，t≤100\\ 2t-100，100＜t≤300\end{array}$，且當t＞300時，y＞500估計在某一醫(yī)院收治此類病癥人數(shù)超過200人的概率；
（2）若在（1）中，當t＞300時，y與t的關系擬合于曲線$\hat y=a+blnt$，現(xiàn)已取出了10對樣本數(shù)據(jù)（t_i，y_i）（i=1，2，3，…，10），且$\sum_{i=1}^{10}{ln{t_i}}=70，\sum_{i=1}^{10}{y_i}=6000，\sum_{i=1}^{10}{{y_i}ln{t_i}}$=42500，${\sum_{i=1}^{10}{（{ln{t_i}}）}^2}$=500，求擬合曲線方程．
（附：線性回歸方程$\widehat{y}$=a+bx中，b=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-{n}_{x}^{-}{•}_{y}^{-}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-{{n}_{x}^{-}}^{2}}$，a=$\widehat{y}$-b$\widehat{x}$）

15．設各項均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且滿足a_n²-2S_n=2-a_n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設b_n=$\frac{3}{{{a_{2n}}{a_{2n+2}}}}$，求數(shù)列{b_n}的前n項和T_n．

14．在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且（a-c）（sinA+sinC）=（a-b）sinB．
（1）求角C的大小；
（2）若c=$\sqrt{3}$≤a，求2a-b的取值范圍．

13．已知數(shù)列{a_n}滿足a_n+2+a_n=a_n+1，且a₁=2，a₂=3，則a₂₀₁₇=2．

12．已知圓C：x²+y²-2$\sqrt{3}$x+2y-5=0，則圓中經過原點的最短的弦所在直線的方程為y=$\sqrt{3}x$．

11．已知橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（{a＞b＞0}）$，圓O：x²+y²=a²與y軸正半軸交于點B，過點B的直線與橢圓E相切，且與圓O交于另一點A，若∠AOB=60°，則橢圓E的離心率為（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{1}{3}$

C．

$\frac{{\sqrt{2}}}{3}$

D．

$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$