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科目: 來源:吉林省模擬題 題型:解答題

已知橢圓E:的右焦點(diǎn)F,過原點(diǎn)和x軸不重合的直線與橢圓E相交于A,B兩點(diǎn),且|AF|+|BF|=2,|AB|最小值為2,
(Ⅰ)求橢圓E的方程;
(Ⅱ)若圓的切線L與橢圓E相交于P,Q兩點(diǎn),當(dāng)P,Q兩點(diǎn)橫坐標(biāo)不相等時(shí),問OP與OQ是否垂直?若可以,請(qǐng)給出證明;若不可以,請(qǐng)說明理由。

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科目: 來源:0127 模擬題 題型:解答題

已知點(diǎn)P(4,4),圓C:(x-m)2+y2=5(m<3)與橢圓E:(a>b>0)有一個(gè)公共點(diǎn)A(3,1),F(xiàn)1,F(xiàn)2分別是橢圓的左,右焦點(diǎn),直線PF1與圓C相切。

(1)求m的值與橢圓E的方程;
(2)設(shè)Q為橢圓E上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),求的取值范圍。

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科目: 來源:0127 模擬題 題型:解答題

設(shè)橢圓的對(duì)稱中心為坐標(biāo)原點(diǎn),其中一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,2),右焦點(diǎn)F與點(diǎn)B(,)的距離為2。
(1)求橢圓的方程;
(2)是否存在經(jīng)過點(diǎn)(0,-3)的直線l,使直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)M,N滿足?若存在,求出直線l的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由。

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科目: 來源:安徽省模擬題 題型:解答題

已知橢圓C的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上,長軸長是短軸長的倍且經(jīng)過點(diǎn) (2,)。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過圓O:x2+y2=上的任意一點(diǎn)作圓的一條切線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn),求證:為定值。

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科目: 來源:山東省模擬題 題型:解答題

已知橢圓C:(a>b>0)的離心率是e=,若點(diǎn)P(0,)到橢圓C上的點(diǎn)的最遠(yuǎn)距離為。
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C的左焦點(diǎn)F1作直線l交橢圓C于點(diǎn)A,B,且|AB|等于橢圓的短軸長,求直線l的方程。

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科目: 來源:吉林省模擬題 題型:解答題

已知A、B是圓x2+y2=4上滿足條件的兩個(gè)點(diǎn),其中O是坐標(biāo)原點(diǎn),分別過A、B作x軸的垂線段,交橢圓x2+4y2=4于A1、B1點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)P滿足,
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程;
(Ⅱ)設(shè)S1和S2分別表示△PAB和△B1A1A的面積,當(dāng)點(diǎn)P在x軸的上方,點(diǎn)A在x軸的下方時(shí),求S1+S2的最大值。

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科目: 來源:0107 模擬題 題型:解答題

已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在x軸上的橢圓C的離心率為,且經(jīng)過點(diǎn)(-1,),過點(diǎn)P(2,1)的直線l與橢圓C在第一象限相切于點(diǎn)M,
(1)求橢圓C的方程;
(2)求直線l的方程以及點(diǎn)M的坐標(biāo);
(3)是否存過點(diǎn)P的直線l1與橢圓C相交于不同的兩點(diǎn)A、B,滿足?若存在,求出直線l1的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目: 來源:0108 模擬題 題型:解答題

設(shè)A(x1,y1),B(x2,y2)是橢圓(a>b>0)上的兩點(diǎn),已,若且橢圓的離心率e=,短軸長為2,O為坐標(biāo)原點(diǎn)。
(1)求橢圓的方程;
(2)試問:△AOB的面積是否為定值?如果是,請(qǐng)給予證明;如果不是,請(qǐng)說明理由。

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科目: 來源:0108 模擬題 題型:解答題

已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,過焦點(diǎn)且垂直于長軸的直線被橢圓截得的弦長為1,過點(diǎn)M(3,0)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)A,B。
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)P為橢圓上一點(diǎn),且滿足(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),當(dāng)時(shí),求實(shí)數(shù)t的取值范圍。

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科目: 來源:0107 模擬題 題型:解答題

設(shè)橢圓C:的離心率e=,右焦點(diǎn)到直線的距離,O為坐標(biāo)原點(diǎn),
(Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)過點(diǎn)O作兩條互相垂直的射線,與橢圓C分別交于A,B兩點(diǎn),證明:點(diǎn)O到直線AB的距離為定值,并求弦AB長度的最小值。

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