科目： 來源：天津高考真題 題型：解答題

已知橢圓的離心率，連結(jié)橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4。
 （1）求橢圓的方程；
 （2）設(shè)直線l與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-a，0），點(diǎn)Q（0，y₀）在線段AB的垂直平分線上，且，求y₀的值。

科目： 來源：山東省高考真題 題型：解答題

如圖，已知橢圓的離心率為，以該橢圓上的點(diǎn)和橢圓的左、右焦點(diǎn)F₁、F₂為頂點(diǎn)的三角形的周長為4(+1)。一等軸雙曲線的頂點(diǎn)是該橢圓的焦點(diǎn)，設(shè)P為該雙曲線上異于頂點(diǎn)的任一點(diǎn)，直線PF₁和PF₂與橢圓的交點(diǎn)分別為A、B和C、D，
(Ⅰ)求橢圓和雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(Ⅱ)設(shè)直線PF₁、PF₂的斜率分別為k₁、k₂，證明：k₁·k₂=1；
(Ⅲ)是否存在常數(shù)λ，使得|AB|+|CD|=λ|AB|·|CD|恒成立？若存在，求λ的值；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：廣東省高考真題 題型：解答題

已知雙曲線的左、右頂點(diǎn)分別為A₁、A₂，點(diǎn)P(x₁，y₁)，Q(x₁，-y₁)是雙曲線上不同的兩個動點(diǎn)，
(Ⅰ)求直線A₁P與A₂Q交點(diǎn)的軌跡E的方程；
(Ⅱ)若過點(diǎn)H(0，h)(h＞1)的兩條直線l₁和l₂與軌跡E都只有一個交點(diǎn)，且l₁⊥l₂，求h的值。

科目： 來源：山東省高考真題 題型：解答題

科目： 來源：山西省模擬題 題型：解答題

已知橢圓長軸端點(diǎn)為A、B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點(diǎn)，且，，
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點(diǎn)為M，直線l交橢圓于P、Q兩點(diǎn)，問：是否存在直線l，使點(diǎn)F恰好為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由。

科目： 來源：山西省模擬題 題型：解答題

設(shè)橢圓C₁：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別是F₁、F₂，下頂點(diǎn)為A，線段OA的中點(diǎn)為B（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），如圖，若拋物線C₂：y=x²-1與y軸的交點(diǎn)為B，且經(jīng)過F₁，F(xiàn)₂點(diǎn)。

（1）求橢圓C₁的方程；
（2）設(shè)M（0，-），N為拋物線C₂上的一動點(diǎn)，過點(diǎn)N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點(diǎn)，求△MPQ面積的最大值。

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

如圖，在由圓O：x²+y²=1和橢圓C：構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為，直線l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)．
(1)求橢圓C的方程；
(2)是否存在直線l，使得，若存在，求此時直線l的方程；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：模擬題 題型：解答題

科目： 來源：模擬題 題型：解答題