19．已知log₂7=a，log₃2=b，用a，b表示log₂₈63=$\frac{ab+2}{ab+2b}$．

18．隨著節(jié)假日外出旅游人數(shù)增多，倡導(dǎo)文明旅游的同時，生活垃圾處理也面臨新的挑戰(zhàn)，某海濱城市沿海有A，B，C三個旅游景點(diǎn)，在岸邊BC兩地的中點(diǎn)處設(shè)有一個垃圾回收站點(diǎn)O（如圖），A，B兩地相距10km，從回收站O觀望A地和B地所成的視角為60°，且${\overrightarrow{OA}^2}+{\overrightarrow{OB}^2}≥4\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，設(shè)AC=xkm；
（1）用x分別表示${\overrightarrow{OA}^2}+{\overrightarrow{OB}^2}$和$\overrightarrow{OA}•\overrightarrow{OB}$，并求出x的取值范圍；
（2）某一時刻太陽與A，C三點(diǎn)在同一直線，此時B地到直線AC的距離為BD，求BD的最大值．

17．向量$\overrightarrow a=（3，4）$在向量$\overrightarrow b=（7，-24）$上的投影是-3．

16．函數(shù)y=f（x）圖象上不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）處的切線的斜率分別是k_A，k_B，規(guī)定φ（A，B）=$\frac{|{k}_{A}-{k}_{B}|}{|AB{|}^{2}}$叫做曲線y=f（x）在點(diǎn)A，B之間的“平方彎曲度”，設(shè)曲線y=e^x+x上不同兩點(diǎn)A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且x₁-x₂=1，則φ（A，B）的最大值為$\frac{\sqrt{2}-1}{2}$．

15．設(shè)A、B分別為雙曲線C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右頂點(diǎn)，P是雙曲線C上異于A、B的任一點(diǎn)，設(shè)直線AP，BP的斜率分別為m，n，則$\frac{2a}+ln|m|+ln|n|$取得最小值時，雙曲線C的離心率為（　　）

A．

2

B．

$\sqrt{3}$

C．

$\sqrt{2}$

D．

$\sqrt{6}$

14．在四邊形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow$，$\overrightarrow{BC}$=-4$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，$\overrightarrow{CD}$=-5$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow$，其中$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow$不共線，則四邊形ABCD為（　　）

A．

平行四邊形

B．

矩形

C．

梯形

D．

菱形

13．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且S_n，a_n的等差中項(xiàng)為1．
（Ⅰ） 寫出a₁，a₂，a₃；
（Ⅱ）猜想a_n的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明．

12．已知$sin（\frac{π}{3}-α）sin（\frac{π}{6}+α）=-\frac{1}{4}，α∈（\frac{π}{3}，\frac{π}{2}）$．
（ I）求sin2α的值；
（ II）求$tanα-\frac{1}{tanα}$的值．

11．已知ω＞0，平面向量$\overrightarrow{m}$=（2sinωx，$\sqrt{3}$），$\overrightarrow{n}$=（2cos（ωx+$\frac{π}{3}$），1），函數(shù)f（x）=$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$的最小正周期是π．
（ I）求f（x）的解析式和對稱軸方程；
（ II）求f（x）在$[-\frac{π}{4}，\frac{π}{6}]$上的值域．

10．已知點(diǎn)A，B，C是單位圓O上圓周的三等分點(diǎn)，設(shè)$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{c}$
（ I）求證：（$\overrightarrow{a}-\overrightarrow$）⊥$\overrightarrow{c}$
（ II）若|t$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$+$\overrightarrow{c}$|=1，求實(shí)數(shù)t的值．