13．如圖，已知四棱錐A-CBB₁C₁的底面為矩形，D為AC₁的中點，AC⊥平面BCC₁B₁．
（Ⅰ）證明：AB∥平面CDB₁；
（Ⅱ）若AC=BC=1，BB₁=$\sqrt{3}$．
（1）求BD的長；
（2）求B₁D與平面ABB₁所成角的正弦值．

12．在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為極點，x軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C₁的方程為$\left\{\begin{array}{l}x=\sqrt{2}cosθ\\ y=sinθ\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），曲線C₂的方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-\frac{\sqrt{2}}{2}t}\\{y=2+\frac{\sqrt{2}}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），若曲線C₁與C₂相交于A、B兩點．
（Ⅰ）求C₁的普通方程，C₂的極坐標(biāo)方程；
（Ⅱ）求點M（-1，2）到A、B兩點的距離之積．

11．設(shè)復(fù)數(shù)z滿足3+i=z（2-i），則z=（　�。�

A．

2-i

B．

2+i

C．

1-i

D．

1+i

10．幾位大學(xué)生響應(yīng)國家的創(chuàng)業(yè)號召，開發(fā)了一款應(yīng)用軟件，為激發(fā)大家學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，他們推出了“解數(shù)學(xué)題獲取軟件激活碼”的活動，這款軟件的激活碼為下面數(shù)學(xué)問題的答案：已知數(shù)列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一項是2⁰，接下來的兩項是2⁰，2¹，在接下來的三項式2⁶，2¹，2²，依此類推，求滿足如下條件的最小整數(shù)N：N＞100且該數(shù)列的前N項和為2的整數(shù)冪．那么該款軟件的激活碼是（　�。�

A．

110

B．

220

C．

330

D．

440

9．平潭國際“花式風(fēng)箏沖浪”集訓(xùn)隊，在平潭龍鳳頭海濱浴場進(jìn)行集訓(xùn)，海濱區(qū)域的某個觀測點觀測到該處水深y（米）是隨著一天的時間t（0≤t≤24，單位小時）呈周期性變化，某天各時刻t的水深數(shù)據(jù)的近似值如表：

t（時）	0	3	6	9	12	15	18	21	24
y（米）	1.5	2.4	1.5	0.6	1.4	2.4	1.6	0.6	1.5

（Ⅰ）根據(jù)表中近似數(shù)據(jù)畫出散點圖（坐標(biāo)系在答題卷中）．觀察散點圖，從①y=Asin（ωt+ϕ），②y=Acos（ωt+ϕ）+b，③y=-Asinωt+b（A＞0，ω＞0，-π＜ϕ＜0）．中選擇一個合適的函數(shù)模型，并求出該擬合模型的函數(shù)解析式；
（Ⅱ）為保證隊員安全，規(guī)定在一天中的5～18時且水深不低于1.05米的時候進(jìn)行訓(xùn)練，根據(jù)（Ⅰ）中的選擇的函數(shù)解析式，試問：這一天可以安排什么時間段組織訓(xùn)練，才能確保集訓(xùn)隊員的安全．

8．如圖，點A的坐標(biāo)為（1，0），點C的坐標(biāo)為（2，4），函數(shù)f（x）=x²，利用隨機(jī)模擬方法計算陰影部分面積時，利用計算器產(chǎn)生兩組0～1之間的均勻隨機(jī)數(shù)a₁=RAND，b₁=RAND，然后進(jìn)行平移與伸縮變換a=a₁+1，b=4b₁，試驗進(jìn)行100次，前98次中落在陰影部分內(nèi)的樣本點數(shù)為40，且最后兩次試驗的隨機(jī)數(shù)為a₁=0.5，b₁=0.3及a₁=0.2，b₁=0.6，那么本次模擬得出的面積約為1.64．

7．已知函數(shù)f（x）=x+a$\sqrt{x}$-$\frac{1}{2}$lnx（a∈R）
（1）若曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線經(jīng)過點（2，3），求a的值：
（2）若f（x）在區(qū)間（$\frac{1}{4}$，1）上存在極值點，判斷該極值點是極大值點還是極小值點，并求a的取值范圍；
（3）若當(dāng)x＞0時，f（x）＞0恒成立，求a的取值范圍．

6．某車間小組共12人，需配置兩種型號的機(jī)器，A型機(jī)器需2人操作，每天耗電30KW•h，能生產(chǎn)出價值4萬元的產(chǎn)品；B型機(jī)器需3人操作，每天耗電20KW•h，能生產(chǎn)出價值3萬元的產(chǎn)品，現(xiàn)每天供應(yīng)車間的電能不多于130KW•h，則該車間小組應(yīng)配置A型機(jī)器3臺，B型機(jī)器2臺，才能使每天的產(chǎn)值最大，且最大產(chǎn)值是18萬元．

5．已知△ABC中，點A的坐標(biāo)為（1，5），邊BC所在直線方程為x-2y=0，邊BA所在直線2x-y+m=0過點（-1，1）
（Ⅰ）求點B的坐標(biāo)
（Ⅱ）求向量$\overrightarrow{BA}$在向量$\overrightarrow{BC}$方向上的投影．

4．已知f（x）=ln（1+x）-ln（1-x）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域
（2）證明函數(shù)f（x）是奇函數(shù)．