若點(diǎn)F₁，F(xiàn)₂為橢圓的焦點(diǎn)，P為橢圓上的點(diǎn)，則當(dāng)△F₁PF₂的面積為1時，=

設(shè)e₁、e₂分別為具有公共焦點(diǎn)F₁、F₂的橢圓和雙曲線的離心率，P是兩曲線的一個公共點(diǎn)，且滿足||=||，則的值為

橢圓的右焦點(diǎn)為F，其右準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)為A．在橢圓上存在點(diǎn)P滿足線段AP的垂直平分線過點(diǎn)F，則橢圓離心率的取值范圍是

已知（a＞b＞0），M，N是橢圓的左、右頂點(diǎn)，P是橢圓上任意一點(diǎn)，且直線PM、PN的斜率分別為k₁，k₂（k₁k₂≠0），若|k₁|+|k₂|的最小值為1，則橢圓的離心率為

已知點(diǎn)P是橢圓：+=1（x≠0，y≠0）上的動點(diǎn)，，是橢圓的兩個焦點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，若M是∠P的角平分線上一點(diǎn)，且·=0，則|OM|的取值范圍是

平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙M經(jīng)過點(diǎn)F₁（0，﹣c），F(xiàn)₂（0，c），A（c，0）三點(diǎn)，其中c＞0．
（1）求⊙M的標(biāo)準(zhǔn)方程（用含c的式子表示）；
（2）已知橢圓（其中a²﹣b²=c²）的左、右頂點(diǎn)分別為D、B，⊙M與x軸的兩個交點(diǎn)分別為A、C，且A點(diǎn)在B點(diǎn)右側(cè)，C點(diǎn)在D點(diǎn)右側(cè)．
①求橢圓離心率的取值范圍；
②若A、B、M、O、C、D（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）依次均勻分布在x軸上，問直線MF₁與直線DF₂ 的交點(diǎn)是否在一條定直線上？若是，請求出這條定直線的方程；若不是，請說明理由．

雙曲線=1和橢圓=1（a＞0，m＞b＞0）的離心率互為倒數(shù)，那么以a，b，m為邊長的三角形是

已知F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個焦點(diǎn)，過F₁且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A，B兩點(diǎn)，若△ABF₂是正三角形，則這個橢圓的離心率是

若橢圓C₁：=1（a₁＞b₁＞0）和橢圓C₂：=1（a₂＞b₂＞0）的焦點(diǎn)相同且a₁＞a₂．給出如下四個結(jié)論：
①橢圓C₁和橢圓C₂一定沒有公共點(diǎn)；         
②；
③a₁²﹣a₂²=b₁²﹣b₂²；                      
④a₁﹣a₂＜b₁﹣b₂．其中，所有正確結(jié)論的序號是（    ）．

如果橢圓上一點(diǎn)M到此橢圓一個焦點(diǎn)F₁的距離為2，N是MF₁的中點(diǎn)，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，則ON的長為