科目： 來(lái)源：湖北省模擬題 題型：解答題

如圖，已知橢圓（a> b>0）和圓O：x²+y²=b²，過(guò)橢圓上一點(diǎn)P引圓O的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)分別為A、B。

（1）①若圓O過(guò)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，求橢圓的離心率e；
②若橢圓上存在點(diǎn)P，使得∠APB=90°，求橢圓離心率e 的取值范圍；
（2）設(shè)直線(xiàn)AB與x軸、y軸分別交于點(diǎn)M、N，求證：為定值。

科目： 來(lái)源：0111 期末題 題型：填空題

A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn)，O是橢圓的中心，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使∠OPA=，則橢圓離心率的范圍是（    ）。

科目： 來(lái)源：0115 期末題 題型：填空題

橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為（0，1），則m等于（    ）。

科目： 來(lái)源：0111 期末題 題型：單選題

一個(gè)圓的圓心在橢圓的右焦點(diǎn)F₂（c，0），且過(guò)橢圓中心O（0，0）又與橢圓交于點(diǎn)P，設(shè)F₁是橢圓的左 焦點(diǎn)，直線(xiàn)F₁P恰與圓切于P點(diǎn)，則橢圓的離心率等于

[     ]

A.
B.
C.
D.

科目： 來(lái)源：0111 期末題 題型：填空題

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A₁，A₂，B₁，B₂為橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)，F(xiàn)為其右焦點(diǎn)，直線(xiàn)A₁B₂與直線(xiàn)B₁F相交于點(diǎn)T，線(xiàn)段OT與橢圓的交點(diǎn)M恰為線(xiàn)段OT的中點(diǎn)，則該橢圓的離心率為（    ）。

科目： 來(lái)源：0108 期末題 題型：單選題

橢圓的短軸長(zhǎng)是

[     ]

A.
B.2
C.2
D.4

科目： 來(lái)源：0108 期末題 題型：單選題

設(shè)F₁，F(xiàn)₂是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，P是橢圓上的點(diǎn)，若|PF₁|=4，則|PF₂|=

[     ]

A.3
B.4
C.5
D.6

科目： 來(lái)源：0119 期末題 題型：解答題

如圖，點(diǎn)A、B分別是橢圓長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF。

（1）求點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（2）設(shè)M是橢圓長(zhǎng)軸AB上的一點(diǎn)，M到直線(xiàn)AP的距離等于|MB|，求橢圓上的點(diǎn)到點(diǎn)M的距離d的最小值。

科目： 來(lái)源：山東省高考真題 題型：單選題

在給定橢圓中，過(guò)焦點(diǎn)且垂直于長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為，焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線(xiàn)的距離為1，則該橢圓的離心離為

[     ]

A、
B、
C、
D、

科目： 來(lái)源：期末題 題型：填空題

橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（    ）。