科目： 來源：高考真題 題型：解答題

已知橢圓，橢圓C₂以C₁的長軸為短軸，且與C₁有相同的離心率。
（1）求橢圓C₂的方程；
（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓C₁和C₂上，，求直線AB的方程。

科目： 來源：月考題 題型：解答題

已知橢圓的左頂點是A，過焦點F（c，0）（c＞0，為橢圓的半焦距）作傾斜角為θ的直線（非x軸）交橢圓于M，N兩點，直線AM，AN分別交直線（稱為橢圓的右準(zhǔn)線）于P，Q兩點．
（1）若當(dāng)θ=30°時有，求橢圓的離心率；
（2）若離心率e=，求證：為定值．

科目： 來源：月考題 題型：解答題

已知中心在坐標(biāo)原點，焦點在坐標(biāo)軸上的橢圓G與x軸交于A、C兩點，與y軸交于B、D兩點，且A點的坐標(biāo)為（﹣2，0），四邊形ABCD的面積為4．
（1）求橢圓G的方程；
（2）過x軸上一點M（1，0）作一條不垂直于y軸的直線l，交橢圓G于E、F點，是否存在直線l，使得△AEF的面積為，說明理由

科目： 來源：月考題 題型：解答題

已知橢圓方程為（a＞b＞0），長軸兩端點A、B，短軸上端頂點為M，點O為坐標(biāo)原點，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且=1，|OF|=1．
（1）求橢圓方程；
（2）直線l交橢圓于P、Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請說明理由．

科目： 來源：期末題 題型：解答題

已知焦點在x軸上的橢圓C過點（0，1），且離心率為，Q為橢圓C的左頂點．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）已知過點的直線l與橢圓C交于A，B兩點．
（�。┤糁本�l垂直于x軸，求∠AQB的大�。�
（ⅱ）若直線l與x軸不垂直，是否存在直線l使得△QAB為等腰三角形？如果存在，求出直線l的方程；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

已知橢圓，點P（）在橢圓上。
（1）求橢圓的離心率；
（2）設(shè)A為橢圓的左頂點，O為坐標(biāo)原點．若點Q在橢圓上且滿足|AQ|=|AO|，求直線OQ的斜率的值。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓的中心為原點O，長軸在x軸上，上頂點為A，左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，線段OF₁，OF₂的中點分別為B₁，B₂，且△AB₁B₂是面積為4的直角三角形。

（1）求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過B₁作直線交橢圓于P，Q兩點，使PB₂⊥QB₂，求△PB₂Q的面積。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

科目： 來源：月考題 題型：解答題

已知橢圓的兩個焦點分別是，離心率．
（1）求橢圓的方程；
（2）一條不與坐標(biāo)軸平行的直線l與橢圓交于不同的兩點M，N，且線段MN中點的橫坐標(biāo)為，求直線l的傾斜角的范圍．

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

如圖，橢圓E：的左焦點為F₁，右焦點為F₂，離心率e=，過F₁的直線交橢圓于A、B兩點，且△ABF₂的周長為8。

（1）求橢圓E的方程。
（2）設(shè)動直線l：y=kx+m與橢圓E有且只有一個公共點P，且與直線x=4相較于點Q，試探究：在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在定點M，使得以PQ為直徑的圓恒過點M？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．