科目： 來源：福建省月考題 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過點且斜率為k的直線l與橢圓有兩個不同的交點P和Q．

（I）求k的取值范圍；
（II）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請說明理由．

科目： 來源：云南省模擬題 題型：解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C₁：=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂．F₂也是拋物線C₂：y²=4x的焦點，點M為C₁與C₂在第一象限的交點，且|MF₂|=．
（Ⅰ）求C₁的方程；
（Ⅱ）平面上的點N滿足，直線l∥MN，且與C₁交于A，B兩點，若，求直線l的方程．

科目： 來源：湖北省期末題 題型：單選題

如圖，已知點B是橢圓（a＞b＞0）的短軸位于x軸下方的端點，過B作斜率為1的直線交橢圓于點M，點P在y軸上，且PM∥x軸，·=9，若點P的坐標(biāo)為（0，t），則t的取值范圍是

[     ]

A．0＜t＜3
B．0＜t≤3
C．
D．

科目： 來源：安徽省月考題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，短軸一個端點到右焦點的距離為．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點，坐標(biāo)原點O到直線l的距離為，求△AOB面積的最大值．

科目： 來源：福建省高考真題 題型：解答題

已知直線x-2y+2=0經(jīng)過橢圓C：（a＞b＞0）的左頂點A和上頂點D，橢圓C的右頂點為B，點S是橢圓C上位于x軸上方的動點，直線AS，BS與直線l：分別交于M，N兩點。

（1）求橢圓C的方程；
（2）求線段MN的長度的最小值；
（3）當(dāng)線段MN的長度最小時，在橢圓C上是否存在這樣的點T，使得△TSB的面積為？若存在，確定點T的個數(shù)，若不存在，說明理由。

科目： 來源：山東省高考真題 題型：解答題

設(shè)m∈R，在平面直角坐標(biāo)系中，已知向量=（mx，y+1），向量=（x，y-1），，動點M（x，y）的軌跡為E，
（1）求軌跡E的方程，并說明該方程所表示曲線的形狀；
（2）已知m=，證明：存在圓心在原點的圓，使得該圓的任意一條切線與軌跡E恒有兩個交點A，B，且OA⊥OB(O為坐標(biāo)原點)，并求出該圓的方程；
(3)已知m=，設(shè)直線l與圓C：x²+y²=R²(1＜R＜2)相切于A₁，且l與軌跡E只有一個公共點B₁，當(dāng)R為何值時，|A₁B₁|取得最大值？并求最大值。

科目： 來源：江西省高考真題 題型：解答題

如圖，已知圓G：（x-2）²+y²=r²是橢圓的內(nèi)接△ABC的內(nèi)切圓，其中A為橢圓的左頂點，
（1）求圓G的半徑r；
（2）過點M（0，1）作圓G的兩條切線交橢圓于E，F(xiàn)兩點，證明：直線EF與圓G相切。

科目： 來源：湖北省模擬題 題型：解答題

已知點P（x₀，y₀）是橢圓E：上任意一點，x₀y₀≠1，直線l的方程為。
（1）判斷直線l與橢圓E交點的個數(shù)；
（2）直線l₀過P點且與直線l垂直，點M（-1，0）關(guān)于直線l₀的對稱點為N，直線PN恒過一定點G，求點G的坐標(biāo)。

科目： 來源：安徽省月考題 題型：解答題

已知橢圓C：（a＞b＞0）的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+=0相切．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)P（4，0），Q是橢圓C上的點，連接PQ交橢圓C于另一點E，求直線PQ的斜率的取值范圍．

科目： 來源：北京同步題 題型：單選題