科目： 來源：河北省期末題 題型：解答題

已知O為坐標(biāo)原點，點A、B分別在x軸、y軸上運動，且|AB|=8，動點P滿足，設(shè)點P的軌跡為曲線C，定點M（4，0），直線PM交曲線C于另外一點Q。
（1）求曲線C的方程；
（2）求△OPQ面積的最大值。

科目： 來源：期中題 題型：解答題

設(shè)橢圓（a>b>0）的左焦點為F₁（-2，0），左準(zhǔn)線與x軸交于點N（-3，0），過點N傾斜角為30°的直線交橢圓于A，B兩點。
（1）求直線和橢圓的方程；
（2）求證：點F₁（-2，0）在以線段AB為直徑的圓上。

科目： 來源：0103 期末題 題型：解答題

如圖所示，已知圓C：，頂點A（1，0），M為圓上一動點，點P在AM上，點N在CM上，且滿足，點N軌跡為曲線E。

（1）求曲線E的方程；
（2）若過定點F（0，2）的直線交曲線E于不同的兩點G、H（點G在點F、H之間），且滿足，求λ的取值范圍。

科目： 來源：0103 期末題 題型：解答題

已知橢圓C：的焦距為4，且與橢圓有相同的離心率，斜率為k的直線經(jīng)過點M（0，1），與橢圓C交于不同兩點A，B。
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）當(dāng)橢圓C的右焦點F在以AB為直徑的圓內(nèi)時，求k的取值范圍。

科目： 來源：0103 期末題 題型：解答題

已知橢圓（a＞b＞0）的離心率e=，且過點A（2，0），
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線過點A且與橢圓的另一交點為B，若|AB|=，求直線的傾斜角。

科目： 來源：0103 期中題 題型：解答題

已知橢圓M的對稱軸為坐標(biāo)軸，且拋物線x²=-4y的焦點是橢圓M的一個焦點，又點A（1，）在橢圓M上。
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）已知直線的斜率為，若直線與橢圓M交于B、C兩點，求△ABC面積的最大值。

科目： 來源：0108 期末題 題型：解答題

已知動點A，B分別在x軸、y軸上，且滿足|AB|=2，點P在線段AB上，且（t是不為零的常數(shù)）。設(shè)點P的軌跡為曲線C。
（1）求點P的軌跡方程；
（2）若t=2，點M，N是C上關(guān)于原點對稱的兩個動點（M，N不在坐標(biāo)軸上），點Q（，3），求△QMN的面積S的最大值。

科目： 來源：0111 月考題 題型：解答題

設(shè)橢圓C₁：=1（a>b>0）的左、右焦點分別是F₁、F₂，下頂點為A，線段OA的中點為B（O為坐標(biāo)原點），如圖．若拋物線C₂：y=x²-1與y軸的交點為B，且經(jīng)過F₁，F(xiàn)₂點．
（Ⅰ）求橢圓C₁的方程；
（Ⅱ）設(shè)M（0，），N為拋物線C₂上的一動點，過點N作拋物線C₂的切線交橢圓C₁于P、Q兩點，求△MPQ面積的最大值。

科目： 來源：山東省模擬題 題型：解答題

已知橢圓C：，過焦點垂直于長軸的弦長為1，且焦點與短軸兩端點構(gòu)成等邊三角形。
（1）求橢圓的方程；
（2）過點Q（-1，0）的直線l交橢圓于A，B兩點，交直線x=-4于點E，，，求證λ+μ為定值。

科目： 來源：0112 模擬題 題型：解答題

如圖，橢圓長軸端點為A，B，O為橢圓中心，F(xiàn)為橢圓的右焦點，且，；
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）記橢圓的上頂點為M，直線l交橢圓于P，Q兩點，問：是否存在直線l，使點F恰為△PQM的垂心？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由.