13．已知函數(shù)f（x）=a²x²+ax-lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a＞0時(shí)，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）設(shè)g（x）=a²x²-f（x），且函數(shù)g（x）在點(diǎn)x=1處的切線為l，直線l′∥l，且l′在y軸上的截距為1，求證：無論a取任何實(shí)數(shù)，函數(shù)g（x）的圖象恒在直線l′的下方；
（Ⅲ）已知點(diǎn)A（1，g（1）），Q（x₀，g（x₀）），且當(dāng)x₀＞1時(shí)，直線QA的斜率恒小于2，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

12．已知橢圓C：x²+4y²=16．
（Ⅰ）求橢圓C的離心率；
（Ⅱ）設(shè)橢圓C與y軸下半軸的交點(diǎn)為B，如果直線y=kx+1（k≠0）交橢圓C于不同的兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且B，E，F(xiàn)構(gòu)成以EF為底邊，B為頂點(diǎn)的等腰三角形，判斷直線EF與圓x²+y²=$\frac{1}{2}$的位置關(guān)系．

8．已知三棱柱P-ABC的各頂點(diǎn)都在以O(shè)為球心的球面上，且PA、PB、PC兩垂直，若PA=PB=PC=2，則球心O到平面ABC的距離為（　�。�

A．

$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

B．

$\sqrt{3}$

C．

1

D．

$\frac{\sqrt{3}}{3}$

7．正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面面積等于$\sqrt{3}$cm²，DE分別在側(cè)棱AA₁，CC₁上，且AD=AB=2CE．過點(diǎn)B、D、E作截面BDE．求頂點(diǎn)A到截面BDE的距離．