20．如圖所示，AM是△ABC的BC邊上的中線，試說(shuō)明：AB²+AC²=2（AM²+BM²）．

19．如圖，四凌錐P-ABCD而底面ABCD是矩形，側(cè)面PAD是等腰直角三角形∠APD=90°，且平面PAD⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求證：PA⊥PC；
（Ⅱ）在AD=2，AB=4，求三棱錐P-ABD的體積；
（Ⅲ）在條件（Ⅱ）下，求四棱錐P-ABCD外接球的表面積．

18．曲線y=2lnx-1在點(diǎn)（e，1）處的切線與y軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，-1）．

17．曲線y=x³+1在x=1的切線方程為3x-y-1=0．

16．設(shè)f（x）=lnx，g（x）=f（x）+af′（x）．
（1）求函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（e，1）處的切線方程；
（2）求g（x）的單調(diào)區(qū)間；
（3）當(dāng)a=1時(shí)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍，使得g（m）-g（x）＜$\frac{1}{m}$對(duì)任意x＞0恒成立．

15．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA丄平面ABCD，AC丄AD，AB丄BC，∠BCA=45°，AP=AD=AC=2．
（Ⅰ）證明PC丄AD；
（Ⅱ）求二面角A-PC-D的余弦值；
（Ⅲ）棱PA上是否存在點(diǎn)E，使得平面PCD丄平面BCE，若存在，試確定點(diǎn)E的位置，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

14．如圖所示，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥底面ABCD，PA=AB，點(diǎn)F是PB的中點(diǎn)，點(diǎn)E在邊BC上移動(dòng)．
（1）點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)時(shí)，試判斷EF與平面PAC的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）求證：無(wú)論點(diǎn)E在BC邊的何處，都有PE⊥AF．

13．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$x²-ax+4（a＞0）；
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間及極值；
（2）當(dāng)x∈[-3，3]時(shí)，函數(shù)y=f（x）的圖象上任意一點(diǎn)的切線斜率恒小于1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

12．已知函數(shù)f（x）=ax²-bx（a＞0）和g（x）=lnx的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同．
（Ⅰ）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為$（\frac{1}{e}，-1）$，求a，b的值；
（Ⅱ）已知a=b，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)．

11．對(duì)于函數(shù)f（x），g（x），如果它們的圖象有公共點(diǎn)P，且在點(diǎn)P處的切線相同，則稱函數(shù)f（x）和g（x）在點(diǎn)P處相切，稱點(diǎn)P為這兩個(gè)函數(shù)的切點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f（x）=ax²-bx（a≠0），g（x）=lnx．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1，b=0時(shí)，判斷函數(shù)f（x）和g（x）是否相切？并說(shuō)明理由；
（Ⅱ）已知a=b，a＞0，且函數(shù)f（x）和g（x）相切，求切點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（Ⅲ）設(shè)a＞0，點(diǎn)P的坐標(biāo)為$（\frac{1}{e}，-1）$，問(wèn)是否存在符合條件的函數(shù)f（x）和g（x），使得它們?cè)邳c(diǎn)P處相切？若點(diǎn)P的坐標(biāo)為（e²，2）呢？（結(jié)論不要求證明）