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科目： 來源： 題型：解答題

20．已知函數(shù)f（$\sqrt{x}-1）$=2x+1．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)y=f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：解答題

19．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{x}{1+x}$-aln（1+x），g（x）=ln（1+x）-bx．
（1）若函數(shù)f（x）在x=0處有極值，求函數(shù)f（x）的最大值；
（2）①若b是正實數(shù)，求使得關(guān)于x的不等式g（x）＜0在（0，+∞）上恒成立的b的取值范圍；
②證明：不等式$\sum_{k=1}^{n}$$\frac{k}{{k}^{2}+1}$-lnn≤$\frac{1}{2}$（n∈N^*）．

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科目： 來源： 題型：解答題

18．

如圖，已知PE切圓O于點E，割線PBA交圓O于A，B兩點，∠APE的平分線和AE，BE分別交于點C，D．
（1）求證：CE=DE；
（2）求證：$\frac{PE}{PA}=\frac{CE}{CA}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

17．設(shè)集合P={x|x=a+b$\sqrt{3}$，a、b∈N}，對于其中任意兩個元素進行加法、減法、除法（除數(shù)不能為零）的運算，其結(jié)果是否仍屬于集合P，證明你的結(jié)論．

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科目： 來源： 題型：選擇題

16．已知直線m：x+2y-3=0，函數(shù)y=3x+cosx的圖象與直線l相切于P點，若l⊥m，則P點的坐標可能是（　�。�

A．

（-$\frac{π}{2}$，-$\frac{3π}{2}$）

B．

（$\frac{π}{2}$，$\frac{3π}{2}$）

C．

（$\frac{3π}{2}$，$\frac{π}{2}$）

D．

（-$\frac{3π}{2}$，-$\frac{π}{2}$）

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科目： 來源： 題型：解答題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x-1）．（x≥0）}\\{-\frac{9}{40}x（x-1）．（x＜0）}\end{array}\right.$
（1）若方程f（x）=m有兩個不同的解，求實數(shù)m的值，并解此方程；
（2）當x∈（-b，b）（b＞0）時，求函數(shù)f（x）的值域．

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科目： 來源： 題型：解答題

14．已知函數(shù)f（x）=e^x，g（x）=ax²+bx+c．
（1）若f（x）的圖象與g（x）的圖象所在兩條曲線的一個公共點在y軸上，且在該點處兩條曲線的切線互相垂直，求b和c的值；
（2）若a=c=1，b=0，試比較f（x）與g（x）的大小，并說明理由；
（3）若b=c=0，證明：對任意給定的正數(shù)a，總存在正數(shù)m，使得當x∈（m，+∞）時，恒有f（x）＞g（x）成立．

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科目： 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=ax²+x+lnx（a∈R）．
（Ⅰ）當a=1時，求函數(shù)f（x）的圖象在點（1，f（1））處的切線方程；
（Ⅱ）設(shè)a=0，求證：當x＞0時，f（x）≤2x-1；
（Ⅲ）若函數(shù)y=f（x）恰有兩個零點x₁，x₂（x₁＜x₂），求實數(shù)a的取值范圍．

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科目： 來源： 題型：選擇題

12．已知曲線y=x²+2x-1在點M處的切線與x軸平行，則點M的坐標是（　　）

A．

（-2，2）

B．

（-2，-2）

C．

（-1，2）

D．

（-1，-2）

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