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科目： 來(lái)源：上海市模擬題 題型：解答題

已知橢圓的左，右兩個(gè)頂點(diǎn)分別為A、B，曲線(xiàn)C是以A、B兩點(diǎn)為頂點(diǎn)，焦距為的雙曲線(xiàn)。設(shè)點(diǎn)P在第一象限且在曲線(xiàn)C上，直線(xiàn)AP與橢圓相交于另一點(diǎn)T。
（1）求曲線(xiàn)C的方程；
（2）設(shè)P、T兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，求證x_1·x₂為一定值；

（3）設(shè)與（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積分別為與，且，求的取值范圍。

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖，I表示南北方向的公路，A地在公路的正東2km處，B地在A地北偏東60°方向2

km處，河流沿岸PQ（曲線(xiàn)）上任一點(diǎn)到公路l和到A地距離相等，現(xiàn)要在河岸PQ上選一處M建一座碼頭，向A，B兩地轉(zhuǎn)運(yùn)貨物，經(jīng)測(cè)算從M到A，B修建公路的費(fèi)用均為a萬(wàn)元/km，那么修建這兩條公路的總費(fèi)用最低是（單位萬(wàn)元）（　　）

A．(2+

B．5a

C．2(

+1)a

D．6a

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若拋物線(xiàn)y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)與雙曲線(xiàn)

=1的右焦點(diǎn)重合，則p的值為（　　）

A．2

B．4

C．8

D．4

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科目： 來(lái)源： 題型：

過(guò)橢圓左焦點(diǎn)F且斜率為的直線(xiàn)交橢圓于A,B兩點(diǎn),若|FA|=2|FB|,則橢圓的離心率=______

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科目： 來(lái)源： 題型：

（01全國(guó)卷）圓周上有2n個(gè)等分點(diǎn)（n>1）,以其中三個(gè)點(diǎn)為頂點(diǎn)的直角三角形的個(gè)數(shù)為 .

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科目： 來(lái)源：不詳 題型：解答題

雙曲線(xiàn)的中心是原點(diǎn)O，它的虛軸長(zhǎng)為2

，右焦點(diǎn)為F（c，0）（c＞0），直線(xiàn)l：x=

與x軸交于點(diǎn)A，且|OF|=3|OA|．過(guò)點(diǎn)F的直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)交于P、Q兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求雙曲線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）若

•

=0，求直線(xiàn)PQ的方程．

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科目： 來(lái)源：江西 題型：解答題

某電廠(chǎng)冷卻塔的外形是如圖所示雙曲線(xiàn)的一部分繞其中軸（即雙曲線(xiàn)的虛軸）旋轉(zhuǎn)所成的曲面，其中A、A′是雙曲線(xiàn)的頂點(diǎn)，C、C′是冷卻塔上口直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，B、B′是下底直徑的兩個(gè)端點(diǎn)，已知AA′=14m，CC′=18m，BB′=22m，塔高20m．
（Ⅰ）建立坐標(biāo)系并寫(xiě)出該雙曲線(xiàn)方程；
（Ⅱ）求冷卻塔的容積（精確到10m³，塔壁厚度不計(jì)，π取3.14）．