4．已知某校的數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)了A，B，C，D四門選修課，甲、乙、丙3名學(xué)生必須且只需選修其中一門．
（Ⅰ）求這3名學(xué)生選擇的選修課互不相同的概率；
（Ⅱ）若甲和乙要選同一門課，求選修課A被這3名學(xué)生選修的人數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．

3．某市為了治理污染，改善空氣質(zhì)量，市環(huán)境保護(hù)局決定每天在城區(qū)主要路段灑水防塵，為了給灑水車供水，供水部門決定最多修建3處供水站．根據(jù)過去30個(gè)月的資料顯示，每月灑水量X（單位：百立方米）與氣溫和降雨量有關(guān)，且每月的灑水量都在20以上，其中不足40的月份有10個(gè)月，不低于40且不超過60的月份有15個(gè)月，超過60的月份有5個(gè)月．將月灑水量在以上三段的頻率作為相應(yīng)的概率，并假設(shè)各月的灑水量相互獨(dú)立．
（Ⅰ）求未來的3個(gè)月中，至多有1個(gè)月的灑水量超過60的概率；
（Ⅱ）供水部門希望修建的供水站盡可能運(yùn)行，但每月供水站運(yùn)行的數(shù)量受月灑水量限制，有如下關(guān)系：

月灑水量	20＜X＜40	40≤X≤60	X＞60
供水站運(yùn)行的最多數(shù)量	1	2	3

若某供水站運(yùn)行，月利潤為12000元；若某供水站不運(yùn)行，月虧損6000元．欲使供水站的月總利潤的均值最大，應(yīng)修建幾處供水站？

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)A（1，$\frac{\sqrt{3}}{2}$）且離心率為e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（1）求橢圓方程；
（2）過點(diǎn)B（-1，0）作直線l，使l與橢圓C交M、N兩點(diǎn)，且OM⊥ON，求l的方程．

1．已知函數(shù)f（x）=e^x（ax+b）-x²-4x，曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=4x+4．
（1）求a、b的值；
（2）討論f（x）的單調(diào)性．

20．已知a∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=x|x-a|-x
（1）若a=1，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若a≤1，對(duì)于任意的x∈[0，t]，不等式-1≤f（x）≤6恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

19．已知函數(shù)f（x）=（2x-4a）lnx+x，a＞0
（Ⅰ）求函數(shù)g（x）=xf（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若?x∈[1，+∞），不等式f（x）＞0恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

18．已知集合A={x|y=ln（1-2x）}，B={x|x²≤x}，則∁_A∪B（A∩B）=（　�。�

A．

（-∞，0）

B．

（-$\frac{1}{2}$，1]

C．

（-∞，0）∪[$\frac{1}{2}$，1]

D．

（-$\frac{1}{2}$，0]

17．在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是A₁D₁的中點(diǎn)，點(diǎn)P在側(cè)面BCC₁B₁上運(yùn)動(dòng)．現(xiàn)有下列命題：
①若點(diǎn)P總保持PA⊥BD₁，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是直線；
②若點(diǎn)P到點(diǎn)A的距離為$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是圓；
③若P滿足∠MAP=∠MAC₁，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是橢圓；
④若P到直線BC與直線C₁D₁的距離比為1：2，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是雙曲線；
⑤若P到直線AD與直線CC₁的距離相等，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡所在曲線是拋物絲．
其中真命題是①②④（寫出所有真命題的序號(hào)）

16．已知函數(shù)f（x）=xlnx+f′（1）（$\frac{1}{2}$x+1）-2．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若k∈Z，且k＜$\frac{f（x）}{x-1}$對(duì)任意x＞1恒成立，求k的最大值．

15．（1）f（x）=axe^x（a≠0），試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）求y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間．