Question

15．（1）f（x）=axe^x（a≠0），試討論f（x）的單調(diào)性；
（2）求y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

分析 （1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，對(duì)a討論，a＞0，a＜0，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間；
（2）求出導(dǎo)數(shù)，注意函數(shù)的定義域，令導(dǎo)數(shù)大于0，得增區(qū)間，令導(dǎo)數(shù)小于0，得減區(qū)間．

解答 解：（1）f（x）=axe^x（a≠0）的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=a（x+1）e^x，
當(dāng)a＞0時(shí)，若x＞-1，則f′（x）＞0，f（x）遞增，若x＜-1，則f′（x）＜0，f（x）遞減，
當(dāng)a＜0時(shí)，若x＞-1，則f′（x）＜0，f（x）遞減，若x＜-1，則f′（x）＞0，f（x）遞增．
綜上可得，a＞0時(shí)，f（x）在（-∞，-1）遞減，在（-1，+∞）遞增；
a＜0時(shí)，f（x）在（-∞，-1）遞增，在（-1，+∞）遞減．
（2）y=x-lnx（x＞0）的導(dǎo)數(shù)為y′=1-$\frac{1}{x}$，
令y′＞0，解得x＞1，令y′＜0，解得0＜x＜1．
則有函數(shù)的增區(qū)間為（1，+∞），減區(qū)間為（0，1）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求單調(diào)區(qū)間，注意函數(shù)的定義域，正確求導(dǎo)和分類討論是解題的關(guān)鍵．