科目： 來源：寧夏自治區(qū)期末題 題型：解答題

（選做題）已知極坐標系的極點與直角坐標系的原點重合，極軸與直角坐標系的x軸的正半軸重合．
設(shè)點O為坐標原點，直線（參數(shù)t∈R）與曲線C的極坐標方程為ρsin²θ=4cosθ．（1）求直線l與曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線L與曲線C相交于A，B兩點，求證：．

科目： 來源：江蘇同步題 題型：填空題

科目： 來源：江蘇同步題 題型：解答題

已知拋物線C₁的頂點在坐標原點，它的準線經(jīng)過橢圓C₂：（a＞b＞0）的一個焦點
F₁且垂直于C₂的兩個焦點所在的軸，若拋物線C₁與橢圓C₂的一個交點是M（，）．求拋物線C₁及橢圓C₂的方程．

科目： 來源：期末題 題型：單選題

科目： 來源：月考題 題型：解答題

拋物線y=g（x）經(jīng)過點O（0，0）、A（m，0）與點P（m+1，m+1），其中m＞n＞0，b＜a，設(shè)函數(shù)f（x）=（x﹣n）g（x）在x=a和x=b處取到極值．
（1）用m，x表示f（x）=0．
（2）比較a，b，m，n的大�。ㄒ�求按從小到大排列）．
（3）若，且過原點存在兩條互相垂直的直線與曲線y=（x）均相切，求y=f（x）

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

設(shè)拋物線C：x²=2py（p＞0）的焦點為F，準線為l，A∈C，已知以F為圓心，F(xiàn)A為半徑的圓F交l于B，D兩點；
（1）若∠BFD=90°，△ABD的面積為；求p的值及圓F的方程；
（2）若A，B，F(xiàn)三點在同一直線m上，直線n與m平行，且n與C只有一個公共點，求坐標原點到m，n距離的比值。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

已知三點O（0，0），A（-2，1），B（2，1），曲線C上任意一點M（x，y）滿足|+|=（+）+2。
（1）求曲線C的方程；
（2）動點Q（x₀，y₀）（-2＜x₀＜2）在曲線C上，曲線C在點Q處的切線為l，問：是否存在定點P（0，t）（t＜0），使得l與PA，PB都不相交，交點分別為D，E，且△QAB與△PDE的面積之比是常數(shù)？若存在，求t的值，若不存在，說明理由。

科目： 來源：期末題 題型：解答題

已知拋物線L的方程為x²=2py（p＞0），直線y=x截拋物線L所得弦．
（1）求p的值；
（2）拋物線L上是否存在異于點A、B的點C，使得經(jīng)過A、B、C三點的圓和拋物線L在點C處有相同的切線．若存在，求出點C的坐標；若不存在，請說明理由．

科目： 來源：高考真題 題型：填空題

如圖是拋物線形拱橋，當水面在l時，拱頂離水面2米，水面寬4米．水位下降1米后，水面寬為（    ）米。

科目： 來源：高考真題 題型：解答題

海事救援船對一艘失事船進行定位：以失事船的當前位置為原點，以正北方向為y軸正方向建立平面直角坐標系（以1海里為單位長度），則救援船恰好在失事船正南方向12海里A處，如圖，現(xiàn)假設(shè)：
①失事船的移動路徑可視為拋物線；
②定位后救援船即刻沿直線勻速前往救援；
③救援船出發(fā)t小時后，失事船所在位置的橫坐標為7t。

（1）當t=0.5時，寫出失事船所在位置P的縱坐標，若此時兩船恰好會合，求救援船速度的大小和方向。
（2）問救援船的時速至少是多少海里才能追上失事船？