4．4月23人是“世界讀書日”，某中學在此期間開展了一系列的讀書教育活動，為了解本校學生課外閱讀情況，學校隨機抽取了100名學生對其課外閱讀時間進行調(diào)查，下面是根據(jù)調(diào)查結果繪制的學生日均課外閱讀時間（單位：分鐘）的頻率分布直方圖，若將日均課外閱讀時間不低于60分鐘的學生稱為“讀書謎”，低于60分鐘的學生稱為“非讀書謎”

（1）根據(jù)已知條件完成下面2×2的列聯(lián)表，并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為“讀書謎”與性別有關？

	非讀書迷	讀書迷	合計
男		15
女			45
合計

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)在從該校大量學生中，用隨機抽樣的方法每次抽取1人，共抽取3次，記被抽取的3人中的“讀書謎”的人數(shù)為X，若每次抽取的結果是相互獨立的，求X的分布列，期望E（X）和方程D（X）
附：K²=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$n=a+b+c+d

P（K2≥k0）	0.100	0.050	0.025	0.010	0.001
k0	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

3．在四面體S-ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，則該四面體的外接球的表面積為（　　）

A．

11π

B．

7π

C．

$\frac{10π}{3}$

D．

$\frac{40π}{3}$

2．在平面直角坐標系中，角α的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊過點P（sin$\frac{π}{8}$，cos$\frac{π}{8}$），則sin（2α-$\frac{π}{12}$）=（　�。�

A．

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

B．

-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

C．

$\frac{1}{2}$

D．

-$\frac{1}{2}$

1．等比數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₃=a₂+5a₁，a₇=2，則a₅=（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$

B．

-$\frac{1}{2}$

C．

2

D．

-2

20．已知函數(shù)f（x）=ln（ax+1）+x³-x²-ax（a∈R）．
（1）若x=$\frac{2}{3}$為函數(shù)f（x）的極值點，求實數(shù)a的值；
（2）若a=-1時，方程f（1-x）-（1-x）³=$\frac{x}$有實數(shù)根，求實數(shù)b的取值范圍．

19．如圖，在五面體ABCDEF中，AB∥CD∥EF，CD=EF=CF=2AB=2AD=2，∠DCF=60°，AD⊥CD，平面CDEF⊥平面ABCD．
（1）求異面直線BE與CF所成角的余弦值；
（2）證明：直線CE⊥平面ADF；
（3）已知P為棱BC上的點，且二面角P-DF-A為60°，求PE的長．

18．以下莖葉圖記錄了甲、乙兩名射擊運動員訓練的成績（環(huán)數(shù)），射擊次數(shù)為4次．
（1）試比較甲、乙兩名運動員射擊水平的穩(wěn)定性；
（2）每次都從甲、乙兩組數(shù)據(jù)中隨機各選取一個進行比對分析，共選取了4次（有放回選�。�．設選取的兩個數(shù)據(jù)中甲的數(shù)據(jù)大于乙的數(shù)據(jù)的次數(shù)為ξ，求ξ的數(shù)學期望．

17．在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，B=$\frac{π}{3}$．
（1）若b=3，$2sinA=sin（A+\frac{π}{3}）$，求A和a，c；
（2）若sinAsinC=$\frac{1}{2}$，且△ABC的面積為2$\sqrt{3}$，求b的大�。�

16．一個數(shù)無論從左邊念，還是從右邊念都是同一個數(shù)，則這個數(shù)稱為“回文數(shù)”，如11、22是兩位“回文數(shù)”，111、101是三位“回文數(shù)”，則5位“回文數(shù)”的個數(shù)有900個．

15．如圖是一個幾何體的三視圖，則這個幾何體的表面積為24+π．