7．若函數(shù)f（x），g（x）滿足：?x∈（0，+∞），均有f（x）＞x，g（x）＜x成立，則稱(chēng)“f（x）與g（x）關(guān)于y=x分離”．已知函數(shù)f（x）=a^x與g（x）=log_ax（a＞0，且a≠1）關(guān)于y=x分離，則a的取值范圍是（${e}^{\frac{1}{e}}$，+∞）．

6．在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，
曲線C₁：$psin（θ+\frac{π}{4}）$=$\sqrt{2}$，曲線C₂：$\left\{\begin{array}{l}{x=-1-2sinα}\\{y=-1+2cosα}\end{array}$，（α為參數(shù)）．
（Ⅰ） 求曲線C₁的直角坐標(biāo)方程與曲線C₂的普通方程；
（Ⅱ） 求曲線C₂上的點(diǎn)到曲線C₁的點(diǎn)的最小距離．

5．若函數(shù)f（x）=|1nx|-mx恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（0，$\frac{1}{e}$）．

4．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，直線l與x軸交于點(diǎn)E，與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)．當(dāng)直線l垂直于x軸且點(diǎn)E為橢圓C的右焦點(diǎn)時(shí)，弦AB的長(zhǎng)為$\frac{{2\sqrt{6}}}{3}$．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若點(diǎn)E的坐標(biāo)為（$\frac{\sqrt{3}}{2}$，0），點(diǎn)A在第一象限且橫坐標(biāo)為$\sqrt{3}$，連結(jié)點(diǎn)A與原點(diǎn)O的直線交橢圓C于另一點(diǎn)P，求△PAB的面積；
（3）是否存在點(diǎn)E，使得$\frac{1}{E{A}^{2}}$+$\frac{1}{E{B}^{2}}$為定值？若存在，請(qǐng)指出點(diǎn)E的坐標(biāo)，并求出該定值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

3．動(dòng)直線y=k（x-$\sqrt{2}$）與曲線y=$\sqrt{1-{x^2}}$相交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，當(dāng)△AOB的面積取得最大值時(shí)，k的值為$-\frac{{\sqrt{3}}}{3}$．

2．已知正四棱錐P-ABCD的體積為$\frac{4}{3}$，底面邊長(zhǎng)為2，則側(cè)棱PA的長(zhǎng)為$\sqrt{3}$．

1．已知a＞0，且a≠1函數(shù)f（x）=log_a（1-a^x）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷并證明f（x）的單調(diào)性
（2）當(dāng)a=e（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)h（x）=（1-e^f（x））（x²-m+1），若函數(shù)h（x）的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)h（x）的極值．

20．如圖，AB為圓O的直徑，O為圓心，PB與圓O相切于點(diǎn)B，PO交圓O于點(diǎn)D，AD的延長(zhǎng)線交PB于點(diǎn)C，若AB=2，$PB=2\sqrt{2}$，則BC=$\sqrt{2}$．

19．已知a，b∈R，a²-2ab+5b²=4，則a+b的取值范圍為$[{-2\sqrt{2}，2\sqrt{2}}]$．