5．若函數(shù)f（x）=|1nx|-mx恰有3個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（0，$\frac{1}{e}$）．

分析 由題意可得函數(shù)y=|1nx|的圖象和直線y=mx有3個(gè)交點(diǎn)．求出過原點(diǎn)和曲線y=lnx相切的切線的斜率的值，可得m的范圍．

解答 解：由題意函數(shù)f（x）=|1nx|-mx恰有3個(gè)零點(diǎn)，
可得函數(shù)y=|1nx|的圖象和直線y=mx有3個(gè)交點(diǎn)．
設(shè)過原點(diǎn)和曲線y=lnx相切的切線的切點(diǎn)為
（a，lna），
則由切線斜率的幾何意義可得切線的斜率
為y′|x=a=$\frac{1}{a}$=$\frac{lna-0}{a-0}$，求得a=e，
即此切線的斜率為$\frac{1}{e}$，∴0＜m＜$\frac{1}{e}$，
故答案為：$（{0，\frac{1}{e}}）$．

點(diǎn)評 本題主要考查方程根的存在性以及個(gè)數(shù)判斷，切線斜率的幾何意義，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆遼寧莊河市高三9月月考數(shù)學(xué)（理）試卷（解析版） 題型：選擇題

某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（俯視圖中弧線是圓�。� ）

A． B．

C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

18．若將函數(shù)f（x）=|sin（ωx-$\frac{π}{6}$）|（ω＞0）的圖象向左平移$\frac{π}{9}$個(gè)單位后，所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)ω的最小值是$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．設(shè)F1，F(xiàn)2分別為橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)A為橢圓E的左頂點(diǎn)，點(diǎn)B為橢圓E的上頂點(diǎn)，且|AB|=2．
（Ⅰ）若橢圓E的離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$，求橢圓E的方程；
（Ⅱ）設(shè)P為橢圓E上一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，直線F2P與y軸相交于點(diǎn)Q．若以PQ為直徑的圓經(jīng)過點(diǎn)F1，證明：點(diǎn)P在直線x+y-2=0上．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知a＞0，且a≠1函數(shù)f（x）=loga（1-ax）
（1）求函數(shù)f（x）的定義域，判斷并證明f（x）的單調(diào)性
（2）當(dāng)a=e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）時(shí)，設(shè)h（x）=（1-ef（x））（x2-m+1），若函數(shù)h（x）的極值存在，求實(shí)數(shù)m的取值范圍以及函數(shù)h（x）的極值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1⊥平面A1B1C1D1，底面A1B1C1D1是邊長為a的正方形，側(cè)棱AA1的長為b，E為側(cè)棱BB1上的動(dòng)點(diǎn)（包括端點(diǎn)），則（　�。�
A．對任意的a，b，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1
B．當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1
C．當(dāng)且僅當(dāng)a≥b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1
D．當(dāng)且僅當(dāng)a≤b時(shí)，存在點(diǎn)E，使得B1D⊥EC1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=sinπx和函數(shù)g（x）=cosπx在區(qū)間[0，2]上的圖象交于A，B兩點(diǎn)，則△OAB面積是（　�。�
A．$\frac{3\sqrt{2}}{8}$B．$\frac{\sqrt{2}}{2}$C．$\frac{5\sqrt{2}}{8}$D．$\frac{3\sqrt{2}}{4}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC=120°，∠MBN=60°，∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，它的兩邊分別交AD，DC（或它們的延長線）于E，F(xiàn)．當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE=CF時(shí)（如圖1），易證AE+CF=EF；

（1）當(dāng)∠MBN繞B點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AE≠CF時(shí)，在圖2的情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；
（2）在圖3的情況下，上述結(jié)論是否成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段AE，CF，EF又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2017屆河南商丘第一高級中學(xué)年高三上理開學(xué)摸底數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，且．

（1）若，求；

（2）若，且的面積為，求的周長．

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