8．如圖所示，四邊形ABCD的外接圓為圓O，線段AB與線段DC的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E，$\frac{AD}{DE}$=$\frac{1}{3}$．
（1）若BC=1，求BE的長(zhǎng)度；
（2）若AC為∠DAB的角平分線，記BE=λDC（λ∈R），求λ的值．

7．在△ABC中，內(nèi)角∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，若$\overrightarrow{m}$=（b，$\sqrt{3}$cosB），$\overrightarrow{n}$=（sinA，-a），且$\overrightarrow{m}$⊥$\overrightarrow{n}$．
（1）求∠B的大��；
（2）若b=3，sinC=2sinA，求△ABC的面積．

6．設(shè)等差數(shù)列{a_n}滿足$\frac{si{n}^{2}{a}_{4}-co{s}^{2}{a}_{4}+co{s}^{2}{a}_{4}co{s}^{2}{a}_{8}-si{n}^{2}{a}_{4}si{n}^{2}{a}_{8}}{sin（{a}_{5}+{a}_{7}）}$=1，公差d∈（-1，0），若當(dāng)且僅當(dāng)n=9時(shí)，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n取得最大值，則首項(xiàng)a₁的取值范圍是（　　）

A．

（π，$\frac{9π}{8}$）

B．

[π，$\frac{9π}{8}$]

C．

[$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$]

D．

（$\frac{7π}{6}$，$\frac{4π}{3}$）

5．已知橢圓C₁：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，圓C₂：x²+y²=2，若存在直線l與橢圓C₁和C₂各有且只有一個(gè)交點(diǎn)，則稱(chēng)直線l為橢圓C₁和C₂的公切線．
（1）若橢圓C₁和C₂的公切線存在，求橢圓C₁的焦距取值范圍；
（2）若橢圓C₁和C₂的公切線存在，且公切線與橢圓C₁和C₂的交點(diǎn)分別為A，B，求|AB|的取值范圍．

4．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知?jiǎng)訄A過(guò)點(diǎn)（2，0），且被y軸所截得的弦長(zhǎng)為4．
（Ⅰ） 求動(dòng)圓圓心的軌跡C₁的方程；
（Ⅱ） 過(guò)點(diǎn)P（1，2）分別作斜率為k₁，k₂的兩條直線l₁，l₂，交C₁于A，B兩點(diǎn)（點(diǎn)A，B異于點(diǎn)P），若k₁+k₂=0，且直線AB與圓C₂：（x-2）²+y²=$\frac{1}{2}$相切，求△PAB的面積．

3．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)是雙曲線$\frac{x^2}{3}-{y^2}=1$的頂點(diǎn)，且橢圓的上頂點(diǎn)到雙曲線的漸近線的距離為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）是否存在同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件的直線l：①與雙曲線相交于Q₁、Q₂兩點(diǎn)，且$\overrightarrow{O{Q_1}}•\overrightarrow{O{Q_2}}=-5$，②與相交于M₁、M₂兩點(diǎn)，且$|{{M_1}{M_2}}|=\sqrt{10}$．若存在，求出直線l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

2．設(shè)方程$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{n}$=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓．
（1）若橢圓的焦距為1，離心率為$\frac{1}{2}$，求橢圓的方程；
（2）設(shè)m+n=1，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂分別是橢圓的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，直線F₂P交y軸與點(diǎn)Q，并且$\overrightarrow{{F}_{1}P}$⊥$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$，證明：當(dāng)m，n變化時(shí)，點(diǎn)P在某定直線上．

1．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$$+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（$\frac{3}{2}$，1）一個(gè)焦點(diǎn)是F（0，1）．
（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)橢圓C與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)為A₁、A₂，點(diǎn)P在直線y=a²上，直線PA₁、PA₂分別與橢圓C交于點(diǎn)M、N兩點(diǎn)，試問(wèn)：當(dāng)點(diǎn)P在直線y=a²上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線MN是否恒經(jīng)過(guò)定點(diǎn)Q？證明你的結(jié)論．

3．下列命題中，正確的是（　�。�

	A．	若|$\overrightarrow{a}$|=0，則$\overrightarrow{a}$=0		B．	若|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|，則$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow$或$\overrightarrow{a}$=-$\overrightarrow$
	C．	若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$是平行向量，則|$\overrightarrow{a}$|=|$\overrightarrow$|		D．	若$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$，則-$\overrightarrow{a}$=$\overrightarrow{0}$

2．若$\frac{2sinα-cosα}{5cosα+3sinα}$=5，則tanα的值為-2．