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科目： 來源： 題型：解答題

9．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{1}{2}$，一個焦點與拋物線y2=4x的焦點重合，直線l：y=kx+m與橢圓C相交于A、B兩點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設O為坐標原點，kOA•kOB=-$\frac{^{2}}{{a}^{2}}$，判斷△AOB的面積是否為定值？若是，求出定值，若不是，說明理由．

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8．已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且經(jīng)過點M（4，1）．
（1）求橢圓的方程；
（2）若不過點M的直線l：y=x+m交橢圓于A、B兩點，試問直線MA、MB與x軸能否圍成等腰三角形？

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7．已知橢圓的中心是坐標原點O，焦點在x軸上，離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，坐標原點O到過右焦點F且斜率為1的直線的距離為$\frac{\sqrt{2}}{2}$．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設過右焦點F且與坐標軸不垂直的直線l交橢圓于P、Q兩點，在線段OF上是否存在點M（m，0），使得|MP|=|MQ|？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓E：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P的坐標為（2，$\sqrt{3}$），點F2在線段PF1的垂直平分線上．
（1）求橢圓E的方程；
（2）設l1，l2是過點G（$\frac{3}{2}$，0）且互相垂直的兩條直線，l1交E于A，B兩點，l2交E于C，D兩點，求l1的斜率k的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，設AB，CD的中點分別為M，N．證明：直線MN恒過一定點．

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5．設函數(shù)f（x）=ax3+bx+c（a≠0）為奇函數(shù)，其圖象在點（1，f（1））處的切線與直線6x+y-3=0平行，導函數(shù)f′（x）的最小值為-12．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間，并求函數(shù)f（x）在[-2，$\sqrt{3}$]上的最大值和最小值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

4．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{49}$+$\frac{{y}^{2}}{24}$=1的兩個焦點為F1，F(xiàn)2，P為橢圓上一點，且PF1⊥PF2，則|PF1|•|PF2|的值為（　�。�
A．48B．24C．36D．25

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3．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{6}}{3}$，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓左右焦點，A為橢圓的短軸端點且|AF1|=$\sqrt{6}$
（1）求橢圓C的方程；
（2）過F2作直線l角橢圓C于P，Q兩點，求△PQF1的面積的最大值．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=ax2+2x-lnx（a∈R）．
（Ⅰ）若a=4，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）若f′（x）在（0，1）有唯一的零點x0，求a的取值范圍；
（Ⅲ）若a∈（-$\frac{1}{2}$，0），設g（x）=a（1-x）2-2x-1-ln（1-x），求證：g（x）在（0，1）內(nèi)有唯一的零點x1，且對（Ⅱ）中的x0，滿足x0+x1＞1．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．如圖，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分別是AB，AC，BC的中點，且MN與AD交于F．
（1）求：$\overrightarrow{DF}$．
（2）求∠BAC的余弦值．

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科目： 來源： 題型：選擇題

20．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點，若在直線x=$\frac{{a}^{2}}{c}$（其中c2+b2=a2）上存在點P，使線段PF1的垂直平分線經(jīng)過點F2，則橢圓離心率的取值范圍是（　�。�
A．（0，$\frac{\sqrt{2}}{2}$]B．（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]C．[$\frac{\sqrt{3}}{3}$，1）D．[$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1）

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