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科目： 來源： 題型：解答題

5．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠ABC=∠ACD=90°，∠BAC=∠CAD=60°，E為PD的中點，F在AD上且∠FCD=30°．
（1）求證：CE∥平面PAB；
（2）若PA=2AB=2，求四面體P-ACE的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

4．如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，平面SAD⊥平面ABCD，SA=SD，E，P，Q分別是棱AD，SC，AB的中點．
（Ⅰ）求證：PQ∥平面SAD；
（Ⅱ）求證：AC⊥平面SEQ；
（Ⅲ）如果SA=AB=2，求三棱錐S-ABC的體積．

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科目： 來源： 題型：解答題

3．如圖，PD垂直于梯形ABCD所在的平面，∠ADC=∠BAD=90°．F為PA中點，PD=$\sqrt{2}$，AB=AD=$\frac{1}{2}$CD=1．四邊形PDCE為矩形，線段PC交DE于點N．
（Ⅰ）求證：AC∥平面DEF；
（Ⅱ）求二面角A-BC-P的大��；
（Ⅲ）在線段EF上是否存在一點Q，使得BQ與平面BCP所成角的大小為$\frac{π}{6}$？若存在，請求出FQ的長；若不存在，請說明理由．

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科目： 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，短軸長為2，離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設P是橢圓C長軸上的一個動點，過P作斜率為$\frac{1}{2}$的直線l交橢圓C于A，B兩點，求證：|PA|2+|PB|2為定值．

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科目： 來源： 題型：解答題

1．已知函數f（x）=exsinx-cosx，g（x）=xcosx-$\sqrt{2}$ex，其中e是自然對數的底數．
（1）判斷函數y=f（x）在（0，$\frac{π}{2}$）內的零點的個數，并說明理由；
（2）?x1∈[0，$\frac{π}{2}$]，?x2∈[0，$\frac{π}{2}$]，使得f（x1）+g（x2）≥m成立，試求實數m的取值范圍；
（3）若x＞-1，求證：f（x）-g（x）＞0．

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科目： 來源： 題型：填空題

13．如圖所示，直線m∥n，AB⊥m，∠ABC=130°，那么∠α為40°．

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科目： 來源： 題型：解答題

12．某職稱考試有A，B兩門課程，每年每門課程均分別有一次考試機會，只要在連續(xù)兩年內兩門課程均通過就能獲得該職稱．某考生準備今年兩門課程全部參加考試，預測每門課程今年通過的概率為$\frac{1}{2}$；若兩門均沒有通過，則明年每門課程通過的概率為$\frac{2}{3}$；若只有一門沒過，則明年這門課程通過的概率為$\frac{3}{4}$．
（1）求該考生兩年內可獲得該職稱的概率；
（2）設該考生兩年內參加考試的次數為隨機變量X，求X的分布列與數學期望．

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科目： 來源： 題型：解答題

11．求證：$\frac{sinx}{1+cosx}$-$\frac{cosx}{1+sinx}$=$\frac{2（sinx-cosx）}{1+sinx+cosx}$．

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科目： 來源： 題型：解答題

10．如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為平行四邊形，∠DAB=60°，AB=2AD=2，PD⊥底面ABCD，E為棱PC的中點．
（1）PA∥平面BDE；
（2）證明：PA⊥BD．

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科目： 來源： 題型：解答題

9．在正數數列{an}中，前n項和Sn滿足：Sn=2an-1，
（1）求a1的值；
（2）求{an}的通項公式；
（3）若bn=2log2an-29，求數列{bn}的前n項和Tn的最小值．

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