13．在直角坐標(biāo)系中，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系．已知曲線C₁：ρsin²θ=2acosθ（a＞0）與經(jīng)過點(diǎn)P（-2，4）的直線C₂$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}$（t為參數(shù)）交于M，N兩點(diǎn)．
（1）求曲線C₁，C₂的普通方程．
（2）若|PM|，|MN|，|PN|成等比數(shù)列，求實(shí)數(shù)a的值．

12．已知拋物線C：y=x²，過點(diǎn)M（1，1）作兩條相互垂直的直線，與拋物線的另兩個(gè)交點(diǎn)分別為A，B
（Ⅰ）求拋物線C的準(zhǔn)線方程；
（Ⅱ）直線AB是否過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請(qǐng)說明理由．

11．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位，已知直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{3}$）=6，圓C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=10cosθ}\\{y=10sinθ}\end{array}\right.$，（θ為參數(shù)）．
（1）求直線l的直角坐標(biāo)方成；
（2）求直線l被圓截得得弦長(zhǎng)．

10．定義：已知I時(shí)函數(shù)f（x）和g（x）的公共定義域，若存在開區(qū)間D⊆I，使函數(shù)f（x）和g（x）在D上都是單調(diào)遞增函數(shù)或者是單調(diào)遞減函數(shù)，并且他們的導(dǎo)函數(shù)f′（x）和g′（x）在D上也具有相同的單調(diào)性，則函數(shù)f（x）和g（x）在I上互為“保勢(shì)函數(shù)”．若函數(shù)f（x）=ax+lnx和g（x）=3x-e^ax在R⁺上互為“保勢(shì)函數(shù)”，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，3]．

9．已知關(guān)于x的方程x³+ax²+2bx+c=0的三個(gè)實(shí)數(shù)根分別為一個(gè)橢圓、一個(gè)拋物線、一個(gè)雙曲線的離心率，則$\frac{a}$的取值范圍是（-1，-$\frac{1}{4}$）．

8．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lo{g}_{\frac{1}{2}}x，0＜x≤2}\\{-|x-3|，x＞2}\end{array}\right.$，若方程f（x）=ax+1有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）

A．

（-1，-$\frac{1}{3}$）

B．

（-1，-$\frac{1}{3}$]

C．

（-∞，-1）∪[-$\frac{1}{3}$，+∞）

D．

（-∞，-1）∪（-$\frac{1}{3}$，+∞）

7．已知y=f（x）（x∈D，D為此函數(shù)的定義域）同時(shí)滿足下列兩個(gè)條件：①函數(shù)f（x）在D內(nèi)單調(diào)遞增或單調(diào)遞減；②如果存在區(qū)間[a，b]⊆D，使函數(shù)f（x）在區(qū)間[a，b]上的值域?yàn)閇a，b]，那么稱y=f（x），x∈D為閉函數(shù)；
請(qǐng)解答以下問題
（1）求閉函數(shù)y=-x³符合條件②的區(qū)間[a，b]；
（2）判斷函數(shù)f（x）=x+$\frac{1}{x}$（x∈（0，+∞））是否為閉函數(shù)？并說明理由；
（3）若y=k+$\sqrt{x}$是閉函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

6．已知拋物線y²=4x上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)B、C和點(diǎn)A（1，2），且∠BAC=90°，則動(dòng)直線BC必過定點(diǎn)（　　）

A．

（2，5）

B．

（-2，5）

C．

（5，-2）

D．

（5，2）

5．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{a_n}前n項(xiàng)和為S_n，首項(xiàng)為a₁，且$\frac{1}{2}$，a_n，S_n是等差數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）若a_n²=（$\frac{1}{2}$）${\;}^{_{n}}$，設(shè)c_n=$\frac{_{n}}{{a}_{n}}$+（-1）ⁿa_n，求數(shù)列{c_n}的前n項(xiàng)和T_n．

4．已知點(diǎn)A（-2，0），B（0，-2），C（2sinθ，cosθ）．
（Ⅰ）若|$\overrightarrow{AC}$|=|$\overrightarrow{BC}$|，求tanθ和$\frac{3sinθ-4cosθ}{4cosθ+3sinθ}$的值；
（Ⅱ）若（$\overrightarrow{OA}$+2$\overrightarrow{OB}$）•$\overrightarrow{OC}$=1，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，求sinθ•cosθ的值．