10．若一個函數(shù)存在定義域和值域相同的區(qū)間，則稱這個函數(shù)為這個區(qū)間上的一個“保城函數(shù)”，給出下列四個函數(shù)：
①f（x）=-x³；
②f（x）=3^x；
③f（x）=sin$\frac{πx}{3}$；
④f（x）=2ln3x-3．
其中可以找到一個區(qū)間使其為保城函數(shù)的有（　　）

A．

①②

B．

①③

C．

②③

D．

②④

9．已知橢圓M：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn) A（0，-l），且離心率e=$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓M的方程；
（Ⅱ）若橢圓M上存在點(diǎn)B，C關(guān)于直線y=kx-1對稱，求k的所有取值構(gòu)成的集合S，并證明對于?k∈S，BC的中點(diǎn)恒定在一條定直線上．

8．如圖，已知圓O：x²+y²=a²（a＞0）過拋物線C：y²=2px（p＞0）的焦點(diǎn)F，過點(diǎn)F且與圓O相切的直線被拋物線C截得的弦長為4
（1）求圓O和拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若P為拋物線C在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，拋物線在點(diǎn)P處的切線y=kx+b（設(shè)為l₁）被圓O截得的弦長為$\frac{\sqrt{95}}{5}$，直線l₂過點(diǎn)P且垂直直線l₁，設(shè)l₂與拋物線的另一交點(diǎn)為M，求弦PM的長．

7．如圖，拋物線C₁：x²=2py（p＞0）與橢圓C₂：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的一個交點(diǎn)為T（$\frac{4}{3}$，$\frac{1}{3}$），F(xiàn)（1，0）為橢圓C₂的右焦點(diǎn)．
（1）求拋物線C₁與橢圓C₂的方程；
（2）設(shè)M（x₀，y₀）是拋物線C₁上任意一點(diǎn)，過M作拋物線C₁的切線l，直線l與橢圓C₂，交于A、B兩點(diǎn)，定點(diǎn)N（0，$\frac{2}{3}$），求△NBA的面積的最大值，并求出此時M點(diǎn)的坐標(biāo)．

6．已知圓C：x²+y²-x-y=0經(jīng)過橢圓E：$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的右焦點(diǎn)F和上頂點(diǎn)D．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）過點(diǎn)P（-2，0）作斜率不為零的直線l與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線AF，BF分別交橢圓E于點(diǎn)G，H，設(shè)$\overrightarrow{AF}$=λ₁$\overrightarrow{FG}$，$\overrightarrow{BF}$=λ₂$\overrightarrow{FH}$．（λ₁，λ₂∈R）
（i）求λ₁+λ₂的取值范圍；
（ii）是否存在直線l，使得|AF|•|GF|=|BF|•|HF|成立？若存在，求l的方程；若不存在，請說明理由．

5．平面內(nèi)一動點(diǎn) M（x，y）到定點(diǎn)F（0，1）和到定直線y=-1的距離相等，設(shè)M的軌跡是曲線C．
（1）求曲線C的方程；
（2）在曲線C上找一點(diǎn)P，使得點(diǎn)P到直線y=x-2的距離最短，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；
（3）設(shè)直線l：y=x+m，問當(dāng)實數(shù)m為何值時，直線l與曲線C有交點(diǎn)？

4．已知公差為d等差數(shù)列{a_n}滿足d＞0，且a₂是a₁，a₄的等比中項．記b_n=a${\;}_{{2}^{n}}$（n∈N⁺），則對任意的正整數(shù)n均有$\frac{1}{_{1}}$+$\frac{1}{_{2}}$+…+$\frac{1}{_{n}}$＜2，則公差d的取值范圍是[$\frac{1}{2}，+∞$）．

3．已知橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1（a＞b＞0）$的右焦點(diǎn)$F（\sqrt{3}，0）$，點(diǎn)$M（-\sqrt{3}，\frac{1}{2}）$在橢圓C上．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l過點(diǎn)F，且與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，過原點(diǎn)O作直線l的垂線，垂足為P，如果△OAB的面積為$\frac{λ|AB|+4}{2|OP|}$（λ為實數(shù)），求λ的值．

2．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的一個頂點(diǎn)為A（-2，0），離心率為$\frac{{\sqrt{6}}}{3}$．
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）直線l過點(diǎn)A，過O作l的平行線交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，如果以PQ為直徑的圓與直線l相切，求l的方程．

1．已知橢圓M：$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}$=1，點(diǎn)F₁，C分別是橢圓M的左焦點(diǎn)、左頂點(diǎn)，過點(diǎn)F₁的直線l（不與x軸重合）交M于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求M的離心率及短軸長；
（Ⅱ）是否存在直線l，使得點(diǎn)B在以線段AC為直徑的圓上，若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．