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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線與橢圓
x2
27
+
y2
36
=1
有相同的焦點(diǎn),且雙曲線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4,求雙曲線的方程,并求其漸近線方程.

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科目: 來源:西城區(qū)二模 題型:單選題

設(shè)斜率為1的直線l與橢圓C:
x2
4
+
y2
2
=1相交于不同的兩點(diǎn)A、B,則使|AB|為整數(shù)的直線l共有( 。
A.4條B.5條C.6條D.7條

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科目: 來源:武漢模擬 題型:單選題

過原點(diǎn)O作兩條相互垂直的直線分別與橢圓P:
x2
2
+y2=1
交于A、C與B、D,則四邊形ABCD面積最小值為(  )
A.
8
3
B.4
2
C.2
2
D.
4
3

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

拋物線y2=2x上的點(diǎn)P到直線y=2x+4有最短的距離,則P的坐標(biāo)是( 。
A.(
1
8
,
1
2
B.(0,0)C.(2,2)D.(
1
2
,
1
2
)

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓與雙曲線
x2
3
-y2=1
有共同的焦點(diǎn),且過點(diǎn)P(2,3),求雙曲線的漸近線及橢圓的方程.

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科目: 來源:海南 題型:填空題

過橢圓
x2
5
+
y2
4
=1
的右焦點(diǎn)作一條斜率為2的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn),O為坐標(biāo)原點(diǎn),則△OAB的面積為______.

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

求與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1
有公共焦點(diǎn),且離心率e=
5
4
的雙曲線的方程.

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科目: 來源:不詳 題型:填空題

已知橢圓C:
x2
25
+
y2
16
=1
,直線l:ax+by-4a+2b=0,則直線l與橢圓C的公共點(diǎn)有______個(gè).

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科目: 來源:不詳 題型:單選題

直線y=x+3與曲線
y2
9
-
x|x|
4
=1
的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為(  )
A.4個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)

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科目: 來源:不詳 題型:解答題

若直線l:x+my+c=0與拋物線y2=2x交于A、B兩點(diǎn),O點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).
(1)當(dāng)m=-1,c=-2時(shí),求證:OA⊥OB;
(2)若OA⊥OB,求證:直線l恒過定點(diǎn);并求出這個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo).
(3)當(dāng)OA⊥OB時(shí),試問△OAB的外接圓與拋物線的準(zhǔn)線位置關(guān)系如何?證明你的結(jié)論.

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同步練習(xí)冊(cè)答案