15．已知函數(shù)f（x）=lnx-$\frac{1}{2}$ax²-2x的單調(diào)遞減區(qū)間為（m，m+2），則a的值為$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$．

14．已知一個四棱錐的底面由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x≤0}\\{y≥0}\\{x+y≤2}\\{y-x-4≤0}\end{array}\right.$確定的平面區(qū)域構(gòu)成，其正視圖為如圖所示的直角三角形（其中虛線長度為$\sqrt{5}$），則此四棱錐的體積是（　�。�

A．

14

B．

7$\sqrt{5}$

C．

$\frac{14}{3}$

D．

$\frac{2\sqrt{5}}{3}$

13．在△ABC中，AC=7，AD為∠BAC的角平分線交BC于D，且AD的長為整數(shù)，DC=4$\sqrt{2}$，cos∠DAC=$\frac{3}{5}$．
（1）求AD的長；
（2）求cosB的值．

12．邊長為a的正六邊形的一個頂點為極點，極軸通過它的一邊，求正六邊形各頂點坐標．

11．已知角α，β均為銳角，且tanα=$\frac{4}{3}，tan（α-β）=-\frac{1}{3}$，則tanβ=（　�。�

A．

$\frac{1}{3}$

B．

3

C．

$\frac{13}{9}$

D．

$\frac{9}{13}$

10．已知點P（tanα，cosα）在第三象限，則角α的終邊在（　�。�

A．

第四象限

B．

第三象限

C．

第二象限

D．

第一象限

9．cos23°sin53°-sin23°cos53°=（　　）

A．

$\frac{1}{2}$

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

D．

1

8．某人花費12.8萬元從出租車公司購買了一輛出租車用于運營服務(wù)，每年應(yīng)繳給出租車公司各項管理費用4萬元；應(yīng)繳汽車保養(yǎng)維修等費用第一年為0.4萬元，從第二年開始每年比上一年多0.4萬元，從第二年開始每年比上一年多0.4萬元，若每年運營收入為11萬元，記出租車使用n（n≤10，n∈N^*）年的累計盈利為P（n）（累計盈利=累計收入-累計管理費-累計保養(yǎng)維修-車輛購置費）
（1）問該出租車投入運營后，第幾年開始盈利（累計盈利額為正值）？
（2）問該出租車使用幾年更換新車最合算（該出租車每年平均盈利最多）？

7．楊輝是中國南宋末年的一位杰出的數(shù)學家、數(shù)學教育家，楊輝三角是楊輝的一大重要研究成果，它的許多性質(zhì)與組合數(shù)的性質(zhì)有關(guān)，楊輝三角中蘊藏了許多優(yōu)美的規(guī)律．如圖是一個11階楊輝三角：

（1）求第20行中從左到右的第19個數(shù)；
（2）設(shè)第n行中所有數(shù)和為A，n階（包括0階）楊輝三角中的所有數(shù)的和為B，且A+B=95，求n的值；
（3）在第3斜列中，前5個數(shù)依次為1，3，6，10，15；第4斜列中，第5個數(shù)為35，我們發(fā)現(xiàn)1+3+6+10+15=35：第m斜列中（從右上到左下）前k個數(shù)之和，一定等于第m+1斜列中第k個數(shù)．試用含有m，k（m，k∈N^*）子表示上述結(jié)論，并證明之．

6．用數(shù)學歸納法證明：$\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+…+\frac{1}{n（n+1）}=\frac{n}{n+1}$．