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科目： 來源：臺州二模 題型：解答題

直角坐標(biāo)系下，O為坐標(biāo)原點，定點E（4，0），動點M（x，y）滿足
MO
•
ME
=x2．
（Ⅰ）求動點M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過定點F（1，0）作互相垂直的直線l1，l2分別交軌跡C于點M，N和點R，Q，求四邊形MRNQ面積的最小值．

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科目： 來源：懷化二模 題型：解答題

設(shè)橢圓C1、拋物線C2的焦點均在x軸上，C1的中心和C2的頂點均為原點，從每條曲線上至少取兩個點，將其坐標(biāo)記錄于表中：
 x  3 -2  4  
2
  
3
 y -2
3
  0 -4  
2
2
 -
1
2
（1）求C1、C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)直線l與橢圓C1交于不同兩點M、N，且
OM
•
ON
=0，請問是否存在這樣的直線l過拋物線C2的焦點F？若存在，求出直線l的方程；若不存在，說明理由．

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科目： 來源：昆明模擬 題型：解答題

已知拋物線的頂點在坐標(biāo)原點O，焦點F在x正半軸上，傾斜角為銳角的直線l過F點．設(shè)直線l與拋物線交于A、B兩點，與拋物線的準(zhǔn)線交于M點，
MF
=λ
FB
，其中λ＞0
（I）若λ=1，求直線l的斜率；
（II）若點A、B在x軸上的射影分別為A1、B1，且|
B1F
|，|
OF
|，2|
A1F
|成等差數(shù)列，求λ的值．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

以雙曲線4x2-y2=4的中心為頂點，右焦點為焦點的拋物線方程是（　�。�
A．y2=2
3
x		B．y2=2
5
x		C．y2=4
5
x		D．y2=4
3
x

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科目： 來源：大連二模 題型：解答題

已知定點A（0，2），B（0，-2），C（2，0），動點P滿足：
AP
•
BP
=m|
pc
|2
（I）求動點P的軌跡方程，并說明方程表示的曲線類型；
（II）當(dāng)m=2時，設(shè)點P（x，y）（y≥0），求
y
x-8
的取值范圍．

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

以下四個關(guān)于圓錐曲線的命題中：
①設(shè)A、B為兩個定點，k為非零常數(shù)，若||PA|-|PB||=k，則動點P的軌跡為雙曲線；
②過定圓C上一定點A作圓的動弦AB，O為坐標(biāo)原點，若
OP
=
1
2
OA
+
1
2
OB
，則動點P的軌跡為橢圓；
③拋物線x=ay2（a≠0）的焦點坐標(biāo)是(
1
4a
，0)；
④曲線
x2
16
-
y2
9
=1與曲線
x2
35-λ
+
y2
10-λ
=1（λ＜35且λ≠10）有相同的焦點．
其中真命題的序號為______寫出所有真命題的序號．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

過x軸上動點A（a，0）引拋物線y=x2+1的兩條切線AP、AQ，切點分別為P、Q
（I）若切線AP，AQ的斜率分別是k1，k2，求證：k1，k2為定值；
（Ⅱ）求證：直線PQ過定點，并求出定點的坐標(biāo)（Ⅲ）要使
SAPQ
|PQ|
最小，求
AQ
•
AP
的值

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科目： 來源：不詳 題型：填空題

在拋物線y2=16x內(nèi)，通過點（2，1）且在此點被平分的弦所在直線的方程是______．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

設(shè)雙曲線C：
x2
2
-y2=1的左、右頂點分別為A1，A2垂直于x軸的直線m與雙曲線C交于不同的兩點p，Q．
（1）若直線m與x軸正半軸的交點為T，且
A1P
•
A2Q
=1，求點T的坐標(biāo)；
（2）求直線A1P與A2Q的交點M的軌跡E的方程．

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

已知F1（-1，0），F(xiàn)2（1，0）是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的兩個焦點，點G與F2關(guān)于直線l：x-2y+4=0對稱，且GF1與l的交點P在橢圓上．
（I）求橢圓方程；
（II）若P、M（x1，y1），N（x2，y2）是橢圓上的不同三點，直線PM、PN的傾斜角互補，問直線MN的斜率是否是定值？如果是，求出該定值，如果不是，說明理由．

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同步練習(xí)冊答案