1．已知函數(shù)f（x）=cos（x-$\frac{π}{4}$），先把y=f（x）的圖象上所有點向左平移$\frac{π}{4}$個單位長度，再把所得圖象上所有點的橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$（縱坐標不變），然后再把圖象上所有點的縱坐標擴大為原來的3倍（橫坐標不變），從而得到函數(shù)y=g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的解析式為g（x）=3cos2x．

20．若arcsinx＞arccosx，則實數(shù)x的取值范圍是（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，1]．

19．函數(shù)f（x）=3sinx+2cosx，（x∈R）的值域是$[-\sqrt{13}，\sqrt{13}]$．

18．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+ϕ）（A＞0，?＞0，|ϕ|＜$\frac{π}{2}$）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）的解析式為y=2sin（πx+$\frac{π}{6}$）．

17．若$\overrightarrow{a}$=（x，1）與$\overrightarrow$=（4，x）共線，則實數(shù)x的值為2或-2．

16．如圖，為了測得河對岸A、B兩點間的距離，在這一岸定一基線CD，現(xiàn)已測得CD=a，∠ACD=60°，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠ADC=60°，則AB=（　�。�

A．

$\frac{1}{2}$a

B．

$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$a

C．

$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$a

D．

a

15．已知點A（4，1），B（0，-1），則線段AB的垂直平分線的方程為（　�。�

A．

y=-2x+4

B．

y=2x-4

C．

y=-2x+2

D．

y=-$\frac{1}{2}$x+3

14．在等比數(shù)列{a_n}中，已知a₁=1，a₄=8，則a₅=（　�。�

A．

32

B．

32或-32

C．

16

D．

16或-16

13．設不等式組$\left\{\begin{array}{l}x＞0\\ y＞0\\ y≤-nx+3n\end{array}\right.$所表示的平面區(qū)域為D_n，記D_n內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數(shù)的點）個數(shù)為f（n）（n∈N^*）
（1）求f（1），f（2）的值及f（n）的表達式；
（2）若數(shù)列{a_n}滿足a₁=1，${a_{n+1}}-{a_n}=f（n），（n∈{N^•}）$，求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（3）設S_n為數(shù)列{b_n}的前n項的和，其中${b_n}={2^{f（n）}}$，問是否存在正整數(shù)n，t，使$\frac{{{S_n}-t{b_n}}}{{{S_{n+1}}-t{b_{n+1}}}}＜\frac{1}{16}$成立？若存在，求出正整數(shù)n，t；若不存在，說明理由．

12．已知函數(shù)f（x）=x²-ax+a（a∈R）同時滿足：①不等式f（x）≤0 的解集有且只有一個元素；②在定義域內存在0＜x₁＜x₁，使得不等式f（x₁）＞f（x₂）成立．設數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n=f（n）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式及$\sum_{i=1}^{n+2}$$\frac{1}{{a}_{i}{a}_{i+1}}$的值；
（2）設各項均不為零的數(shù)列{c_n}中，所有滿足c_ic_i+1的正整數(shù)i的個數(shù)稱為這個數(shù)列{c_n}的變號數(shù)，令 c_n=1-$\frac{a}{{a}_{n}}$，n為正整數(shù)，求數(shù)列{c_n}的變號數(shù)．