已知點(diǎn)A（-2，0），B（2，0）
（1）過(guò)點(diǎn)A斜率

3

3

的直線l，交以A，B為焦點(diǎn)的雙曲線于M，N兩點(diǎn)，若線段MN的中點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離為1，求該雙曲線的方程；
（2）以A，B為頂點(diǎn)的橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（1，

3

2

），過(guò)橢圓的上頂點(diǎn)G作直線s，t，使s⊥t，直線s，t分別交橢圓于點(diǎn)P，Q（P，Q與上頂點(diǎn)G不重合）．求證：PQ必過(guò)y軸上一定點(diǎn)．

已知點(diǎn)F(

1

2

，0)，動(dòng)圓P經(jīng)過(guò)點(diǎn)F，與直線x=-

1

2

相切，設(shè)動(dòng)圓的圓心P的軌跡為曲線W，且直線x-y=m與曲線W相交于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（1）求曲線W的方程；
（2）當(dāng)m=2時(shí)，證明：OA⊥OB；
（3）當(dāng)y₁y₂=-2m時(shí)，是否存在m∈R，使得

OA

•

OB

=-1？若存在，求出m的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

（1）已知函數(shù)f（x）=|x-2|+|x-4|的最小值為m，實(shí)數(shù)a，b，c，n，p，q
滿足a²+b²+c²=n²+p²+q²=m．
（Ⅰ）求m的值；     （Ⅱ）求證：

n4

a2

+

p4

b2

+

q4

c2

≥2．
（2）已知在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

x=2tcosθ y=2sinθ

（t為非零常數(shù)，θ為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，直線l的方程為ρsin(θ-

π

4

)=2

2

．
（Ⅰ）求曲線C的普通方程并說(shuō)明曲線的形狀；
（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)t，使得直線l與曲線C有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)A、B，且

OA

•

OB

=10（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)）？若存在，請(qǐng)求出；否則，請(qǐng)說(shuō)明理由．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的離心率為

6

3

，F(xiàn)為右焦點(diǎn)，M、N兩點(diǎn)在橢圓C上，且

MF

=λ

FN

（λ＞0）定點(diǎn)A（-4，0）
（I）求證：當(dāng)λ=1時(shí)，有

MN

⊥

AF

；
（Ⅱ）若λ=1時(shí)，有

AM

•

AN

=

106

3

，求橢圓C的方程．
（Ⅲ）在（Ⅱ）確定的橢圓C上，當(dāng)

AM

•

AN

×tan∠MAN的值為6

3

時(shí)，求直線MN的方程．

過(guò)橢圓C：

x2

3

+

y2

2

=1上任一點(diǎn)P作橢圓C的右準(zhǔn)線的垂直PH（H為垂足）．延長(zhǎng)PH到點(diǎn)Q，使|HQ|=λ|PH|（λ≥1）．當(dāng)點(diǎn)P在C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)Q的軌跡的離心率的取值范圍是（　�。�

A．（ 3 2 ，1）

B．[ 3 3 ，1）

C．（ 3 3 ， 3 2 ）

D．（0， 3 3 ）

如圖，雙曲線C：

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的漸近線為l₁，l₂，離心率為

13

3

，P₁∈l₁，P₂∈l₂，且

OP1

•

OP2

=t，

P2P

=λ

PP1

（λ＞0），P在雙曲線C右支上．
（1）若△P₁OP₂的面積為6，求t的值；
（2）t=5時(shí)，求a最大時(shí)雙曲線C的方程．

拋物線y=x²上的一動(dòng)點(diǎn)M到直線l：x-y-1=0距離的最小值是（　　）

A． 3 2 8

B． 3 8

C． 3 4

D． 3 2 4

已知過(guò)點(diǎn)A（-1，1）的直線與橢圓

x2

8

+

y2

4

=1交于點(diǎn)B、C，當(dāng)直線l繞點(diǎn)A（-1，1）旋轉(zhuǎn)時(shí)，求弦BC中點(diǎn)M的軌跡方程．