17．△ABC是圓x²+y²=r²的內(nèi)接三角形，已知A（r，0）為定點(diǎn)，∠BAC=60°，求△ABC重心G的軌跡方程．

16．在數(shù)列{a_n}中，S_n=4a_n-1+1（n≥2）且a₁=1．
（1）若b_n=a_n+1-2a_n，求證：數(shù)列{b_n}是等比數(shù)列；
（2）若c_n=$\frac{{a}_{n}}{{2}^{n}}$，求證：數(shù)列{c_n}是等差數(shù)列．

15．已知函數(shù)f（x）=x²+2ax+1，h（x）=2x+2a．
（1）當(dāng)a＞1時(shí)，解關(guān)于x的方程f（x）=|h（x）|；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{f（x），f（x）≥h（x）}\\{h（x），f（x）＜h（x）}\end{array}\right.$，求g（x）在x∈[2，4]時(shí)的最小值．

14．在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別是a、b、c，且a²+c²-b²=$\frac{6}{5}$ac．
（1）求2sin²$\frac{A+C}{2}$+sin2B的值．
（2）若b=2，求△ABC面積的最大值．

13．在△ABC中，2acosB=c，試判斷△ABC的形狀．

12．在△ABC中，∠A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，若C=60°，c=2，則a+b的最大值4．

11．求函數(shù)f（x）=2$\sqrt{1-2x}$+$\sqrt{4x+3}$的最大值．

10．如圖，已知直線PA與⊙O切于點(diǎn)A，直線PB過(guò)圓心O，且與⊙O交于點(diǎn)B、C（PB＜PC），若PA=3，PB=1．
（1）求sin∠PAB的大��；
（2）若∠BAC的平分線與BC交于點(diǎn)D，與⊙O的另一個(gè)交點(diǎn)為E，求AD•DE．

9．已知直角邊長(zhǎng)為1的等腰直角三角形在x軸上作翻滾運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻A與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，AB=2，且AB在x軸上，設(shè)頂點(diǎn)A（x，y）的軌跡方程為y=f（x），關(guān)于函數(shù)y=f（x）的說(shuō)法正確的是①③④
①f（x）的值域?yàn)閇0，$\sqrt{2}$]；
②f（x）是周期函數(shù)且周期為1+$\sqrt{2}$；
③f（x）的一個(gè)減區(qū)間是[$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$+2]；
④${∫}_{0}^{\sqrt{2}+1}$f（x）dx=$\frac{3}{4}$π+$\frac{1}{2}$；
⑤f（1）＜f（$\sqrt{2}$+1）＜f（100+51$\sqrt{2}$）

8．如圖，兩條過(guò)原點(diǎn)O的直線l₁，l₂分別與x軸、y軸成30°的角，點(diǎn)P（x₁，y₁）在直線l₁上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q（x₂，y₂）在直線l₂上運(yùn)動(dòng)，且線段PQ的長(zhǎng)度為2．
（Ⅰ）若x=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$x₁，y=$\sqrt{3}$x₂，求動(dòng)點(diǎn)M（x，y）的軌跡C的方程；
（Ⅱ）過(guò)（-1，0）的直線l與（Ⅰ）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)A、B，若△AOB的面積為$\frac{6\sqrt{2}}{7}$，求圓心在原點(diǎn)O且與直線l相切的圓的方程．