1．已知數(shù)列{a_n}與{b_n}滿足下列關(guān)系：a₁=2a，a_n+1=$\frac{1}{2}$（a_n+$\frac{{a}^{2}}{{a}_{n}}$），b_n=$\frac{{a}_{n}+a}{{a}_{n}-a}$（n∈N^*），其中a＞0．
（1）求數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式，并證明：$\frac{{a}_{n}-a}{{a}_{n+1}-a}$=${3}^{{2}^{n-1}}$+1；
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和，當(dāng)n≥2時(shí)，與（n+$\frac{4}{3}$）a是否有確定的大小關(guān)系？若有，請加以證明；若沒有，請說明理由．

20．已知（2x+$\frac{1}{\sqrt{x}}$）ⁿ的二項(xiàng)式系數(shù)和等于64．
（1）求n的值及展開式中各項(xiàng)的系數(shù)和；
（2）展開式中是否存在二次項(xiàng)？如果存在，請求出該二次項(xiàng)，如果不存在？請說明理由．

19．已知$\root{n}{{a}^{n}}$+（$\root{n}{a}$）ⁿ=2a，試探究此時(shí)實(shí)數(shù)a和正整數(shù)n應(yīng)滿足的條件．

18．已知a是18和22的等差中項(xiàng)，某人買了一輛價(jià)值a萬元的新車，專家預(yù)測這種車每年按10%的速度折舊．
（1）求a的值；
（2）若他打算用滿4年時(shí)賣掉這輛車，求他大概能得到多少錢？

17．已知x²+y²=1，求證：|x²+2xy-y²|≤$\sqrt{2}$．

16．5名學(xué)生和2名老師排成一排照相，2名老師不在兩邊且不相鄰的概率為$\frac{2}{7}$．

15．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，且橢圓的短軸長為2．
（1）若P是該橢圓上的一個(gè)動點(diǎn)，求函數(shù)z=x²+y²-3的最值，并指出取得最值時(shí)，點(diǎn)P的位置；
（2）過定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)A，B，且∠AOB為銳角（其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求直線l的斜率k的取值范圍．

14．若關(guān)于x的不等式|x|+|x-1|＞|x-a|對?x∈R恒成立，則a的取值范圍是（0，1）．

13．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖為一個(gè)半圓和一個(gè)等腰梯形，則該幾何體的體積為（　　）

A．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$π+$\frac{\sqrt{6}}{4}$

B．

$\frac{\sqrt{2}}{3}$π+$\frac{\sqrt{6}}{2}$

C．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$π+$\frac{\sqrt{6}}{4}$

D．

$\frac{2\sqrt{2}}{3}$π+$\frac{\sqrt{6}}{2}$

12．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，M、N分別是橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{2}=1$的頂點(diǎn)，過坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過P作x軸的垂線，垂足為C，設(shè)直線PA的斜率為k．
（1）若直線PA平分線段MN，求k的值；
（2）求△PMN，面積S的最大值，并指出對應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；
（3）對任意的k＞0，過點(diǎn)P作PA的垂線交橢圓于B，求證：A，C，B三點(diǎn)共線．