科目： 來(lái)源： 題型：解答題

科目： 來(lái)源： 題型：填空題

科目： 來(lái)源： 題型：解答題

9．已知在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AB⊥AC，AB=AC=2，E，F(xiàn)分別是BC，BB₁的中點(diǎn)．
（1）若AA₁=2，求證：AF⊥C₁E；
（2）若AA₁=4，求二面角A-C₁F-E的大�。�

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8．如圖，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，點(diǎn)C在平面A₁B₁C₁內(nèi)的射影點(diǎn)為A₁B₁的中點(diǎn)O，且AC：BC：AB：AA₁=1：1：$\sqrt{2}$：2．
（1）求證：AB⊥平面OCC₁；
（2）求二面角A-CC₁-B的余弦值．

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7．已知，如圖所示，在梯形ABCD中，AD∥BC∥EF，對(duì)角線DB與AC交于點(diǎn)O，與EF分別交于點(diǎn)H、G，求證：EH=GF．

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科目： 來(lái)源： 題型：選擇題

5．如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是棱B₁C₁的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P為正方體各面上的任一點(diǎn)．
①若動(dòng)點(diǎn)P是AD的中點(diǎn)，則A₁E∥平面C₁CP；
②若動(dòng)點(diǎn)P在底面ABCD內(nèi)，且PA₁=A₁E，則點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)軌跡為一條線段；
③若動(dòng)點(diǎn)P是CC₁的中點(diǎn)，則A₁E，DP為異面直線；
④若動(dòng)點(diǎn)P與C點(diǎn)重合，則平面A₁EP截該正方體所得的截面的形狀為菱形．
以上為真命題的序號(hào)的是（　�。�

A．

①②

B．

①④

C．

②④

D．

③④

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4．如圖，在四棱錐P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD為梯形，AD∥BC，且AB=2BC=4，PA=AD=3，∠ABC=60°，E是BC的中點(diǎn)．
（1）求證：AD⊥平面PAC；
（2）試在線段PD上確定一點(diǎn)G，使CG∥平面PAE，并求此時(shí)AD與平面AGC所成角的正弦值．

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2．如圖：長(zhǎng)方體ABCD中，AB=10厘米，BC=15厘米，E，F(xiàn)分別是所在邊的中點(diǎn)，求陰影部分的面積．（提示：由于圖中AD平行于BC，可知AD：BF=AG：CF=DG：BG）