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科目: 來源: 題型:填空題

2.已知等差數(shù)列{an}滿足a2=3,S4=14,若數(shù)列{$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$}的前n項和Sn=$\frac{1007}{2016}$,則n=2014.

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1.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+4滿足f(1+x)=f(1-x),且函數(shù)y=f(3x)-m在x∈[-1,2]上有零點,則實數(shù)m的取值范圍為[$\frac{31}{9}$,11].

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20.復(fù)數(shù)z滿足(1-2i)z=7+i,則復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)$\overline{z}$=1-3i.

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科目: 來源: 題型:解答題

19.如圖,在Rt△AOB中,∠OAB=$\frac{π}{6}$,斜邊AB=4.Rt△AOC可以通過Rt△AOB以直線AO為軸旋轉(zhuǎn)得到,且二面角B-AO-C是直二面角,動點D在斜邊AB上.
(Ⅰ)求證:平面COD⊥平面AOB;
(Ⅱ)求CD與平面AOB所成角的正弦的最大值.

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18.設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,命題q:實數(shù)x滿足log2x≤2.
(1)若a=1,且p∧q為真,求實數(shù)x的取值范圍;
(2)若a>0且?q是?p的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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17.若存在x∈R,使得x2+(a-1)x+1<0成立,則a的取值范圍為(-∞,-1)∪(3,+∞).

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16.已知△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,若sin2A,sin2B,sin2C成等差數(shù)列.
(1)求tanA+3tanC的最小值;
(2)在(1)中取最小值的條件下,若$c=2\sqrt{10}$,求S△ABC

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15.已知函數(shù)f(x)=x2+2ax+a+1.
(1)當(dāng)a=1時,求函數(shù)在區(qū)間[-2,3]上的值域;
(2)函數(shù)f(x)在[-5,5]上單調(diào),求實數(shù)a的取值范圍;
(3)求函數(shù)f(x)在[0,2]上的最小值g(a)的解析式.

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14.求值:
(1)若x>0,求(2x${\;}^{\frac{1}{4}}$+3${\;}^{\frac{3}{2}}$)(2x${\;}^{\frac{1}{4}}$-3${\;}^{\frac{3}{2}}$)-4x${\;}^{-\frac{1}{2}}$(x-x${\;}^{\frac{1}{2}}$)
(2)lg5(lg8+lg1000)+(lg2${\;}^{\sqrt{3}}$)2+lg$\frac{1}{6}$+lg0.06.

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科目: 來源: 題型:填空題

13.給出下列四個命題:
①函數(shù)f(x)=loga(2x-1)-1的圖象過定點(1,0);
②已知函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù),當(dāng)x≤0時,f(x)=x(x+1),則f(x)的解析式為f(x)=x2-|x|;
③若loga$\frac{1}{2}$<1,則a的取值范圍是(0,$\frac{1}{2}$)∪(2,+∞);
④若2-x-2y>lnx-ln(-y)(x>0,y<0),則x+y<0.
其中所有正確命題的序號是②④.

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