9．一個金魚缸，現(xiàn)已注滿水．有大、中、小三個假山，第一次把小假山沉入水中，第二次把小假山取出，把中假山沉入水中，第三次把中假山取出，把小假山和大假山一起沉入水中，現(xiàn)知道每次溢出水量的情況是：第一次是第二次的$\frac{1}{3}$．第三次是第二次的2倍，問三個假山體積之比（　　）

A．

1：3：5

B．

1：4：9

C．

3：6：7

D．

6：7：8

8．若點（16，tanθ）在函數(shù)y=log₂x的圖象上，則$\frac{1+cos2θ+8si{n}^{2}θ}{sin2θ}$=（　　）

A．

$\frac{20\sqrt{3}}{3}$

B．

$\frac{65}{4}$

C．

4

D．

4$\sqrt{2}$

7．方程2x²+2x-1=0的兩根為x₁和x₂，則|x₁-x₂|=$\sqrt{3}$．

6．在長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，AD=2，AA₁=4，則A₁B與平面A₁DCB₁所成角的正弦值是$\frac{4\sqrt{5}}{25}$．

5．如圖，正方體A₁B₁C₁D₁-ABCD中，E為AB中點，F(xiàn)為CC₁的中點．
（1）求異面直線A₁C與EF所成角的余弦值．
（2）求直線BB₁與平面A₁C₁B所成角的正弦值．

4．已知點A（1，-2，2），B（2，-2，1），C（6，5，2），O為坐標原點，則三棱錐O-ABC的體積為（　　）

A．

$\frac{65}{3}$

B．

$\frac{\sqrt{65}}{3}$

C．

$\frac{31}{6}$

D．

$\frac{65}{6}$

3．如圖，在平面直角坐標系xOy中，橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點M（1，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），離心率e=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的左、右焦點．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）設圓T的圓心T（0，t）在x軸上方，且圓T經過橢圓C兩焦點．點P為橢圓C上的一動點，PQ與圓T相切于點Q．
①當Q（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{2}$）時，求直線PQ的方程；
②當PQ取得最大值為$\frac{\sqrt{5}}{2}$時，求圓T方程．

2．已知x²+y²+z²=1（x＞0），則2$\sqrt{3}xy+4yz+{z^2}$的最大值是3，取到最大值時的x=$\frac{\sqrt{7}}{7}$，y=$\frac{\sqrt{21}}{7}$．

1．已知圓C與y軸相切，圓心在直線2x-y=0上，且直線x-y=0被圓C截得的弦長為2$\sqrt{2}$．
（1）求圓C的標準方程；
（2）已知兩定點A（0，1），B（0，-1），P為圓C上的動點，求|PA|²+|PB|²的取值范圍．

20．已知直線l：y=2x+1及曲線C：y=x²-2x+sinθ．
①求證：直線l與曲線C有兩個不同的交點；
②求線段AB的中點P的坐標；
③求弦長|AB|的最值．