科目： 來源： 題型：解答題

7．如圖，在棱長為1的正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E，F(xiàn)分別是A₁D₁，A₁A的中點．
（1）求證：BC₁∥平面CEF；
（2）在棱A₁B₁上是否存在點G，使得EG⊥CE？若存在，求A₁G的長度；若不存在，說明理由．

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6．如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別為PA，BC的中點，且PD=AD=$\sqrt{2}$
（1）求證：MN∥平面PCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD．
（3）求三棱錐A-MBC的體積．

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4．如圖所示數(shù)陣，記a_n為數(shù)字n的個數(shù)，記A_n為a_n個數(shù)字n的和．已知數(shù)列{b_n}滿足b_n=$\frac{1}{{A}_{n}+5n}$，B_n為數(shù)列{b_n}的前n項和，且B_n＜t恒成立．
（1）a_n=2n-1；A_n=2n²-n；
（2）已知橢圓C的標準方程為：$\frac{{x}^{2}}{2{t}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{t}^{2}}$=1（t＞0）．P為C的下頂點，過點P的直線l斜率為t．直線l過定點M，且與C交于另一點N．若PN的中點為E，求$\frac{EP}{MP}$的取值范圍．

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3．函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π，x∈R）的部分圖象如圖所示，則函數(shù)解析式為y=4sin（$\frac{π}{8}$x-$\frac{3π}{4}$）．

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20．如圖，在四棱錐S-ABCD中，SA⊥平面ABCD，底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，∠ABC=90°，SA=AB=AD=1，BC=2．
（I）求異面直線BC與SD所成角的大�。�
（Ⅱ）求證：BC⊥平面SAB；
（Ⅲ）求直線SC與平面SAB所成角大小的正切值．

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